高中数学 3.2 均值不等式活页训练新人教B版必修5VIP免费

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3.2均值不等式1．设02ab，且a2＋b2>＝∴b－(a2＋b2)＝b－b2－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)00即b>a2＋b2答案B2．下列各式中最小值是2的是()．A.＋B.C．tanx＋cotxD．2x＋2－x解析A中当x，y同号且非零时，最小值为2，x，y异号时，＋<0，B中＝＋，但＝无解，故取不到最小值2.C中当tanx<0时不成立．答案D3．已知x≥，则f(x)＝有()．A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1解析f(x)＝＝＝[(x－2)＋]≥1.当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立．答案D4．已知正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为.解析ab＝a＋b＋3≥2＋3，即()2－2－3≥0，∴(＋1)(－3)≥0，∵＋1>0，∴≥3.即ab≥9.答案[9∞，＋)5．如果x>0，则y＝2－x－的最大值为.解析∵x>0，∴y＝2－(x＋)≤2－2＝－6，当且仅当x＝4时成立．答案－66．设x，y∈R＋且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．解法一∵x>0，y>0,2x＋8y－xy＝0，∴2x＋8y＝xy.∴＋＝1.∴x＋y＝(x＋y)·(＋)＝10≥＋＋10＋2＝18.当且仅当即得x＝12，y＝6时等号成立∴x＋y的最小值为18.法二由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x.∵x>0，y>0，∴x－8>0，y＝，u＝x＋y＝x＋＝x＋＝(x－8)＋＋10≥2＋10＝18当且仅当x－8＝，即x＝12，y＝6时等号成立．∴x＋y的最小值为18.7．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg()，则()．A．Rb>1，∴<，∴Q0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为.解析函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，代入直线方程mx＋ny＋1＝0，得(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0，即2m＋n＝1，又mn>0，所以m>0，n>0，所以＋＝(＋)·(2m＋n)＝4≥＋＋4＋2＝8.当且仅当＝，且2m＋n＝1，即n＝，m＝时，等号成立．答案810．已知a、b∈(0∞，＋)且a＋b＝1.那么下列不等式：①ab≤；②ab≥＋；③≤＋；④≥＋2.其中正确的序号是.解析1＝a＋b≥2；∴ab≤，①对．设ab＝t，则0b>c，n∈N≥且＋，求n的最大值．解法一∵≥＋，∴n≤＋＝，∵对a、b、c上式都成立，∴n≤[]min，≥＝4.∴n≤4，∴n的最大值为4.法二∵a>b>c，∴n≤＋，而＋＝＋＝2≥＋＋4.∴n≤4.即n的最大值为4.

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