【创新设计】-学年高中数学3.2.3指数函数与对数函数的关系活页练习新人教B版必修11．函数的反函数是()．A．，x>0B．y＝()x，x∈RC．y＝x2，x∈RD．y＝2x，x∈R解析对数函数的反函数为指数函数y＝()x答案B2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于()．A．log2xB.D．2x－2解析y＝ax的反函数f(x)＝logax，则1＝loga2，∴a＝2.答案A3．已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则()．A．f(2x)＝e2x(x∈R)B．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)C．f(2x)＝2ex(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0)解析y＝f(x)是y＝ex的反函数，∴f(x)＝lnx，∴f(2x)＝ln2x.答案D4．已知函数f(x)＝2x＋1，则f－1(4)＝________.解析由2x＋1＝4得x＝1，∴f－1(4)＝1.答案15．函数y1＝log3x与函数y2＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是Δy1与Δy2，则Δy1________Δy2(“填>”“”“，＝或<”)解析结合函数的图象，y＝3x的函数增量Δy2增长速度逐渐增大，而y1＝log3x的增长速度逐渐变缓，∴Δy1<Δy2.答案<6．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象过(1,7)，其反函数f－1(x)的图象过点(4,0)，求f(x)的表达式．解∵f(x)＝ax＋b过点(1,7)，∴a＋b＝7.又y＝f－1(x)过(4,0)点，∴y＝f(x)过点(0,4)，∴1＋b＝4，∴a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x＋3.7．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝()．A．log2xB．C.D．x2解析∵函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，∴f(x)＝logax.∵f(x)＝logax的图象经过点(，a)，∴loga＝a⇒a＝，∴.答案B8．函数f(x)＝log2(3x＋1)的反函数y＝f－1(x)的定义域为()．A．(1∞，＋)B．[0∞，＋)C．(0∞，＋)D．[1∞，＋)解析y＝f－1(x)的定义域即为原函数的值域，∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.答案C9．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过点(0,0)，其反函数的图象过点(1,2)，则a＋b等于________．解析∵原函数过(2,1)点，∴logab＝0，loga(2＋b)＝1.∴b＝1，a＝3，∴a＋b＝4.答案410．设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f(27)＝3，则f－1(log92)的值是________．解析∵f(27)＝3，∴loga27＝3，即a＝3.∴f(x)＝log3x，∴f－1(x)＝3x.∴＝.答案11．若不等式2x－logax<0(a>0且a≠1)，当x∈时恒成立，求实数a的取值范围．解要使不等式2x
0，∴2a>1，∴，∴00，∴00，∴log2c>0，∴c>1，∴0
