建立弹簧_质量_阻尼系统数学模型的数轴法VIP专享VIP免费

建立弹簧－质量－阻尼系统数学模型的数轴法文章编号：1006-1355(2012)03-0059-04建立弹簧－质量－阻尼系统数学模型的数轴法白艳艳，张晓俊(太原理工大学机械工程学院，太原030024)摘要：提出一种建立弹簧―质量―阻尼系统其数学模型的简单方法——数轴建模法，即建立与系统平行方向的数轴，把弹簧或阻尼器的实际位移值当做有理数标在数轴上对应位置，然后按照有理数比较大小的结果确定相应质量块所受弹簧力或阻尼力的大小和方向，进而求得系统的微分方程。分别以单自由度系统、两自由度振动系统及多自由度系统为例，阐述了数轴法在建立机械振动系统的数学模型中的应用。结果表明此方法在列写弹簧―质量―阻尼系统的运动微分方程时非常有效。关键词：振动与波；机械振动；弹簧－质量－阻尼系统；数学模型；数轴；微分方程中图分类号：TB535；TH113.1；O321文献标识码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2012.03.014Numerical-axisMethodforEstablishingtheMathematicalModelofNumerical-axisMethodforEstablishingtheMathematicalModelofMass-spring-damperSystemMass-spring-damperSystemBAIYan-yan,ZHANGXiao-jun（CollegeofMechanicalEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China）Abstract:Abstract:AsimplemethodcalledNumerical-Axis-Methodforestablishingthemathematicalmodelsofthecommonmass-spring-dampersystemswasputforward.Inestablishingthemathematicalmodel,anumerical-axisparalleltothesys-temwasbuilt,andthedisplacementsofthespringorthedamperweretranslatedtotherationalnumberswhichweremarkedonthenumerical-axis.Thenthemagnitudeandthedirectionofspringforceordampingforceappliedtothecorrespondingmasswasdeterminedbycomparingthetworationalnumbersmutually.Theapplicationofthismethodonestablishingthemathematicalmodelsofmechanicalvibrationsystemswasexpatiatedthroughasingledegree-of-freedom(DOF)system,adoubleDOFsystemandamulti-DOFsystem.Theresultsshowthatthismethodwasveryefficientinestablishingthekine-maticdifferentialequationsofthemass-spring-dampersystems.Keywords:Keywords:vibrationandwave;mechanicalvibration;mass-spring-dampersystem;mathematicalmodel;numeri-cal-axis;differentialequations数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式[1]。其中，微分方程是基本的数学模型[2]。不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提[3]。事实上，工程科学的共性是对工程问题引入假设或进行简化，运用基础科学的基本原理建立数学模型，揭示工程问题的本收稿日期：2011-05-07；修改日期：2011-08-08作者简介：白艳艳（1973-），女，山西省保德县人，讲师，硕士，博士研究生，目前从事高速切削方面的研究。E-mail:sxbyy@hotmail.com质，并用于指导工程实践[4]。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。弹簧－质量－阻尼系统是最常见的机械振动系统。分析这种系统时，首先要根据弹簧、阻尼器的物理意义对与其固连的质量块进行受力分析，然后用牛顿第二定律列写质量块对应的合力方程，从而得到系统的数学模型——微分方程。在对质量块进行受力分析时一般遵循这样的原则(1)弹簧受到外作用时，在线性范围内，弹簧力的大小与弹簧的形变成正比，弹簧力的方向总是与形变方向相反；(2)阻尼器可以看作是一个活塞液压缸系统，当592012年6月噪声与振动控制第3期活塞和液压缸之间存在相对运动时，主动一方总要受到另一方的阻尼力。对于线性阻尼器，阻尼力的大小与阻尼器端点的相对移动速度成正比。外力作用下，当弹簧或阻尼器的两端点都产生位移时，在确定弹簧形变方向和阻尼器端点相对移动速度时，情况相对有点复杂。针对这一问题，本文提出了一种利用数轴建立弹簧－质量－阻尼系统的...