4.2平面向量的基本定理及坐标表示1．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b解析：设c＝λa＋μb，则(4,2)＝(λ－μ，λ＋μ)．即解得∴c＝3a－b.答案：B2．(·广东)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析：a＋b＝(x－x,1＋x2)＝(0,1＋x2)，易知a＋b平行于y轴．答案：C3．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：依题知d＝a－b＝(1，－1)，又c＝ka＋b＝(k,1)．∵c∥d，∴1×1－(－1)·k＝0，∴k＝－1.又k＝－1时，c＝(－1,1)＝－d，∴c与d反向．答案：D4．(·山东淄博调研)①点P在△ABC所在的平面内，且;②点P是△ABC所在平面内的一点，且.上述两个点P中，是△ABC的重心的为()A．都不是B．①C．②D．①②解析：①说明点P在BC边上的中线所在的直线上，同理说明点P在AC边上的中线所在的直线上，所以点P是△ABC的重心；②设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则由PA＋PB＋PC＝0可以得到x＝，y＝，所以点P是△ABC的重心．答案：D二、填空题5．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.解析：由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)⇒m＝－4，从而a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．答案：(－4，－8)6．(·辽宁)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析：设D(x，y)，因为AB∥DC，AD∥BC，所以,而，所以解之得x＝0，y＝－2，故D(0，－2)．答案：(0，－2)7．已知向量＝(5－m，－3－m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是________．解析：因为＝(3，－7)，＝(2－m，－7－m)，又点A、B、C能构成三角形．所以点A、B、C不共线，即与不共线．所以3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，解得m≠－，故实数m应满足m≠－.答案：m≠－三、解答题8．向量＝(10，k)，当k为何值时，A、B、C三点共线？解答：解法一：∵＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A、B、C三点共线，∴，即(4－k，－7)＝λ(6，k－5)＝(6λ，(k－5)λ)．∴解得k＝11或－2.解法二：接解法一，∵A、B、C三点共线，∴(4－k)(k－5)＝6×(－7)，解得k＝11或－2.9．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且(t∈R)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解答：(1)＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若P在第二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－；若P在第二象限，则需，－
