【创新设计】-学年高中数学3-1同角三角函数的基本关系活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1.已知cosθ=,且<θ<2π,那么tanθ的值是().A.B.-C.D.-解析由<θ<2π知,sinθ<0,sinθ=-=-,tanθ=-.答案B2.若tanα=2,则的值为().A.0B.C.1D.解析===.答案B3.化简sin2β+cos4β+sin2βcos2β的结果是().A.1B.C.D.解析原式=sin2β+cos2β(cos2β+sin2β)=sin2β+cos2β=1.答案A4.若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=________.解析∵sinθ<0,tanθ>0,∴θ是第三象限角.∴cosθ=-=-.答案-5.化简的值为________.解析原式===-1.答案-16.求证:+-=2+tan2α.证明左边=+-=+=+=+=1++1=2+tan2α=右边,所以等式成立.综合提高限时25分钟7.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=().A.-B.C.-D.解析sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ====.答案D8.已知sinα-cosα=-,则tanα+的值为().A.-4B.4C.-8D.8解析tanα+=+=.∵sinαcosα==-,∴tanα+=-8.答案C9.已知tanα=-,则的值是________.解析====-.答案-10.sin21°+sin22°+sin23°…++sin289°=________.解析原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)…++(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=44.答案4411.已知tanα=-2,求sinα,cosα的值.解∵tanα=-2,∴α是第二、四象限角,又tanα=-2得sinα=-2cosα.(1)当α为第二象限角时,⇒5cos2α=1,∴cosα=-,sinα=-2×=.(2)当α为第四象限角时,⇒5cos2α=1,∵cosα>0,∴cosα=,sinα=-2×=-.综合(1)(2)知:当α为第二象限角时,cosα=-,sinα=,当α为第四象限角时,cosα=,sinα=-.12.化简:+(0<α<)解原式=+=|sin-cos|+|sin+cos|∵0<α<∴0<<∴0<sin<cos∴原式=cos-sin+sin+cos=2cos.