【创新设计】-学年高中数学3-1同角三角函数的基本关系活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．已知cosθ＝，且＜θ＜2π，那么tanθ的值是()．A.B．－C.D．－解析由＜θ＜2π知，sinθ＜0，sinθ＝－＝－，tanθ＝－.答案B2．若tanα＝2，则的值为()．A．0B.C．1D.解析＝＝＝.答案B3．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是()．A．1B.C.D.解析原式＝sin2β＋cos2β(cos2β＋sin2β)＝sin2β＋cos2β＝1.答案A4．若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.解析∵sinθ＜0，tanθ＞0，∴θ是第三象限角．∴cosθ＝－＝－.答案－5．化简的值为________．解析原式＝＝＝－1.答案－16．求证：＋－＝2＋tan2α.证明左边＝＋－＝＋＝＋＝＋＝1＋＋1＝2＋tan2α＝右边，所以等式成立．综合提高限时25分钟7．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()．A．－B.C．－D.解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.答案D8．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为()．A．－4B．4C．－8D．8解析tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.答案C9．已知tanα＝－，则的值是________．解析＝＝＝＝－.答案－10．sin21°＋sin22°＋sin23°…＋＋sin289°＝________.解析原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)…＋＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝44.答案4411．已知tanα＝－2，求sinα，cosα的值．解∵tanα＝－2，∴α是第二、四象限角，又tanα＝－2得sinα＝－2cosα.(1)当α为第二象限角时，⇒5cos2α＝1，∴cosα＝－，sinα＝－2×＝.(2)当α为第四象限角时，⇒5cos2α＝1，∵cosα＞0，∴cosα＝，sinα＝－2×＝－.综合(1)(2)知：当α为第二象限角时，cosα＝－，sinα＝，当α为第四象限角时，cosα＝，sinα＝－.12．化简：＋(0＜α＜)解原式＝＋＝|sin－cos|＋|sin＋cos|∵0＜α＜∴0＜＜∴0＜sin＜cos∴原式＝cos－sin＋sin＋cos＝2cos.
