【创新设计】-学年高中数学3-2-1~2两角和与差的正弦、余弦函数活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()．A.B.C.D.解析sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.答案A2．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)等于()．A.B.C.D．－解析原式＝cos(α－35°－25°－α)＝cos(－60°)＝.答案A3．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin＝()．A．－B.C．－D.解析∵α是第三象限的角，且cosα＝－，∴sinα＝－，∴sin＝sinαcos＋cosαsin＝＝－.答案A4．cos80°cos35°＋cos10°cos55°＝________.解析原式＝cos80°cos35°＋sin80°sin35°＝cos(80°－35°)＝.答案5．若cosα＝，α∈，则cos＝________.解析∵α∈，∴sinα＝－＝－.∴cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.答案6．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β.解由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，cosα＝∴sin(α－β)＝＝＝.sinα＝＝＝由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，∴β＝.综合提高限时25分钟7．在△ABC中，内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()．A.B.C.D.解析∵6sinA＝4sinB，∴sinA＝sinB．①∵A，B，C为△ABC的内角，∴A＋B＋C＝π，∴C＝π－A－B.∵4sinB＝3sinC，∴4sinB＝3sin(π－A－B)．∴4sinB＝3sin(A＋B)．∴4sinB＝3sinAcosB＋3cosAsinB．②由①②，得4sinB＝2sinBcosB＋3cosAsinB.又∵sinB≠0，∴4＝2cosB＋3cosA.∴cosA＝.③由①③，得2＋2＝1.整理，得4sin2B＋4cos2B－16cosB＋7＝0.∴16cosB＝11.∴cosB＝.答案D8．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝()．A.B．－C.D．－解析对于cos(α＋)＝cos＝coscos＋sinsin，而∈，∈，因此sin＝，sin＝，则cos(α＋)＝×＋×＝.答案C9．若cosα＝－，sinβ＝－，α∈，β∈，sin(α＋β)的值为________．解析∵α∈，cosα＝－，∴sinα＝.又β∈，sinβ＝－，∴cosβ＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.答案10．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.解析∵α，β∈∴<α＋β<2π，<β－<，故cos(α＋β)＝，cos＝－，cos＝cos＝×＋×＝－.答案－11．已知向量a＝(2sinx，cosx)，b＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间．解f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin.(1)T＝＝π.(2)令＋2kπ≤2x≤＋＋2kπ，则＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．12．(创新拓展)已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．解(1)f＝2sin＝2sin＝.(2)∵f＝2sin＝2sinα＝.∴sinα＝.∵f(3β＋2π)＝2sin＝2sin＝2cosβ＝，∴cosβ＝，又∵α，β∈，∴cosα＝，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝＝.
