【创新设计】-学年高中数学3-2-3两角和与差的正切函数活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．已知α∈，sinα＝，则tan等于()．A.B．7C．－D．－7解析由α∈，sinα＝，则tanα＝－，tan＝＝.答案A2．tan10°tan20°＋(tan10°＋tan20°)的值等于()．A.B．1C.D.解析原式＝tan10°tan20°＋[tan30°(1－tan10°·tan20°)]＝tan10°tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.答案B3．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于()．A.B.C.D.解析由题意知tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝，∴C＝.答案A4.的值为________．解析原式＝－＝＝＝＝.答案5．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，tan2α和tan2β的值分别为________和________．解析tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝＝＝－.答案－－6．已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．解(1)由cosβ＝，β∈(0，π)，得sinβ＝，tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝1.(2)因为tanα＝－，α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝－.f(x)＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx，所以f(x)的最大值为.综合提高限时25分钟7．已知tan＝，tan＝－，则tan等于()．A．1B．－1C.D．－解析tan＝tan＝＝1.答案A8．已知tanα＝，tanβ＝，0＜α＜β＜，则α＋2β等于()．A.B.C.或D.解析先求α＋2β的某一三角函数值，显然选择正切较简单．∵tan2β＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝1.∵tanα＝＜1，∴0＜α＜.∵tan2β＝＜1，∴0＜2β＜.∴0＜α＋2β＜.∴α＋2β＝.答案B9．在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两根，tanC的值为________．解析由已知tanA＋tanB＝－，tanAtanB＝－.∴tan(A＋B)＝＝＝－2.∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝2.答案210．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝________.解析cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝.①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②①×3－②得2cosαcosβ＝4sinαsinβ，即tanαtanβ＝.答案11．已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈，求2α－β的值．解∵α＝(α－β)＋β，∴tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝.∴tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝＝1.又α、β∈且tanα＞0，tanβ＜0，∴π＜α＜，＜β＜π，∴0＜α－β＜π.而tan(α－β)＞0，∴0＜α－β＜.∴π＜2α－β＝α＋(α－β)＜2π.∴2α－β＝.12．(创新拓展)已知△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＝tanAtanB－1，试判断△ABC的形状．解∵tanA＋tanB＝tanAtanB－1，∴(tanA＋tanB)＝tanAtanB－1，∴＝－，∴tan(A＋B)＝－.又∵0
