【创新设计】-学年高中数学3-2-3两角和与差的正切函数活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1.已知α∈,sinα=,则tan等于().A.B.7C.-D.-7解析由α∈,sinα=,则tanα=-,tan==.答案A2.tan10°tan20°+(tan10°+tan20°)的值等于().A.B.1C.D.解析原式=tan10°tan20°+[tan30°(1-tan10°·tan20°)]=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°=1.答案B3.在△ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,则C等于().A.B.C.D.解析由题意知tanA+tanB=-(1-tanAtanB),∴tanC=-tan(A+B)=-=,∴C=.答案A4.的值为________.解析原式=-====.答案5.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,tan2α和tan2β的值分别为________和________.解析tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-.tan2β=tan[(α+β)-(α-β)]===-.答案--6.已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.解(1)由cosβ=,β∈(0,π),得sinβ=,tanβ=2,所以tan(α+β)==1.(2)因为tanα=-,α∈(0,π),所以sinα=,cosα=-.f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx,所以f(x)的最大值为.综合提高限时25分钟7.已知tan=,tan=-,则tan等于().A.1B.-1C.D.-解析tan=tan==1.答案A8.已知tanα=,tanβ=,0<α<β<,则α+2β等于().A.B.C.或D.解析先求α+2β的某一三角函数值,显然选择正切较简单.∵tan2β==,∴tan(α+2β)==1.∵tanα=<1,∴0<α<.∵tan2β=<1,∴0<2β<.∴0<α+2β<.∴α+2β=.答案B9.在△ABC中,已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两根,tanC的值为________.解析由已知tanA+tanB=-,tanAtanB=-.∴tan(A+B)===-2.∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=2.答案210.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanαtanβ=________.解析cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=.①cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②①×3-②得2cosαcosβ=4sinαsinβ,即tanαtanβ=.答案11.已知tan(α-β)=,tanβ=-,且α、β∈,求2α-β的值.解∵α=(α-β)+β,∴tanα=tan[(α-β)+β]===.∴tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]===1.又α、β∈且tanα>0,tanβ<0,∴π<α<,<β<π,∴0<α-β<π.而tan(α-β)>0,∴0<α-β<.∴π<2α-β=α+(α-β)<2π.∴2α-β=.12.(创新拓展)已知△ABC中,tanB+tanC+tanBtanC=,且tanA+tanB=tanAtanB-1,试判断△ABC的形状.解∵tanA+tanB=tanAtanB-1,∴(tanA+tanB)=tanAtanB-1,∴=-,∴tan(A+B)=-.又∵0