【创新设计】-学年高中数学6
1直线与平面的平行活页训练湘教版必修31．直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是()．A．l与α内的一条直线不相交B．l与α内的两条直线不相交C．l与α内的无数条直线不相交D．l与α内的任意一条直线不相交解析由线面平行的定义可知D正确．答案D2．下列命题中正确的个数是()．①a∥b，b⊂α⇒a∥α；②a∥α，b⊂α⇒a∥b；③a∥b，a∥α⇒b∥α；④a∥α，b∥α⇒a∥b
A．0B．1C．2D．3解析①中还可能有a⊂α，②中a，b还可能异面，③中还可能b⊂α，④中还可能a和b相交、异面．答案A3．有以下三个命题：①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②过直线外一点，有且只有一个平面和已知直线平行；③如果直线l∥平面α，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．其中正确命题的个数为()．A．0B．1C．2D．3答案C4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α
答案CD∥α5．如图所示，直线a∥平面α，点A在α的另一侧，点B、C、D∈a
线段AB、AC、AD分别交α于点E、F、G
若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________
解析A∉a，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD
因为a∥α，且α∩平面ABD＝EG，所以a∥EG，即BD∥EG
所以＝又＝，所以＝
于是EG＝＝＝
答案6．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN
求证MN∥平面BCE
证明作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，连接MN，PQ，如图．∴MP∥NQ AM＝FN，∴MP＝MC＝BN＝NQ∴MP∥NQ，且MP＝NQ
