概率统计习题选讲〔5-6〕VIP免费

25/1/1皖西学院应用数学学院1概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计概率统计习题选讲〔续〕25/1/1皖西学院应用数学学院2概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计§5二维随机变量及其分布[P64-65]2、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并计算概率P(X=Y).解：X,Y的可能取值都为1，2，3.(1,1)(3,3)0;PXYPXY(1,2)PXY(1)(21)PXPYX121;436(1,3)PXY(1)(31)PXPYX111;4312其他类似可求得.25/1/1皖西学院应用数学学院3概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计(X,Y)的联合分布列为XY1231230161121616161121601.6()PXY(1)(2)(3)PXYPXYPXY25/1/1皖西学院应用数学学院4概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计3、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X,Y如下：0,0,1,1,XY第一次取出正品；第二次取出正品；第一次取出次品.第二次取出次品.按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。解：X,Y的可能取值都为0，1.（1）放回抽样：(0,0)PXY(0)(0)PXPY880.64;1010(0,1)PXY(0)(1)PXPY820.16;101025/1/1皖西学院应用数学学院5概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计28(1,0)0.16;1010PXY22(1,1)0.04.1010PXY(X,Y)的联合分布列为XY01010.160.040.160.6425/1/1皖西学院应用数学学院6概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计（2）不放回抽样：(0,0)PXY(0)(00)PXPYX870.6222;109(0,1)PXY(0)(10)PXPYX820.1788;109(1,0)PXY(1)(01)PXPYX280.1788;109(1,1)PXY210.0222;10925/1/1皖西学院应用数学学院7概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函数和分布函数，其中D为x轴，y轴及直线所围成的三角形区域。21yx1201解：如图所示1111.224DS4,(,);(,)0,(,).xyDfxyxyD(,)(,)xyFxyfxydxdy必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。25/1/1皖西学院应用数学学院8概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计1201(1)(2)(3)(4)(5)1,0(,)0;2xyFxy当或时，0,1(,)1;xyFxy当且时，10,212xyx当且0时，(,)2(21);2yFxyyx0,01xy当且时，(,)2(1);2yFxyy10,212xyx当-且时，1(,)4(.2Fxyx2)25/1/1皖西学院应用数学学院9概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计1201yx10,212xyx(3)当且0时，(,)Fxy1024yxydydx2(21).2yyx注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。(,)Fxy12y2(21).2yyx1111()()222211122yyyxy25/1/1皖西学院应用数学学院10概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计1201(4)0,01xy当且时，10,212xyx当-且时，(,)Fxy(,)Fxy(,)xy12y211(1)1221/422.yyyy1201(5)x21x11()(21)221/414(.2xxx2)25/1/1皖西学院应用数学学院11概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计所以，X的分布函数是10,,0;21,0,1;11(,)4(0,21;2212(21),0,21;222(1),0,01.2xyxyFxyxxyxyyxxyxyyxy2或且)，-且且0且25/1/1皖西学院应用数学学院12概概率率论论与与数数理理统统计计概概率率论论与与数数理理统统计计7、写出第6题中X,Y的边缘密度。()(,)xXfxfxydy()(,)yYfyfxydx210144(21),0;20,.xdyxx...