9.2等差数列(二)双基达标(限时20分钟)1．已知等差数列中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝()．A．15B．30C．31D．64解析等差数列中，由a7＋a9＝a4＋a12，得a12＋1＝16，故a12＝15.答案A2．已知为等差数列，a2＋a8＝12，则a5＝()．A．4B．5C．6D．7解析由等差数列性质得a2＋a8＝2a5＝12，所以a5＝6，故选C.答案C3．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有()．A．a1＝－2，d＝3B．a1＝2，d＝－3C．a1＝－3，d＝2D．a1＝3，d＝－2解析由题设条件a1＋a2＋a3＝3，得a2＝1.又∵a5＝a2＋3d＝1＋3d＝10.∴d＝3，∴a1＝a2－d＝1－3＝－2，故选A.答案A4．在等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于________．解析由等差数列性质知：a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5，a2＋a8＝2a5＝450÷＝180.答案1805．在等差数列中，若(a2a4＋a2a6)＋(a4a8＋a6a8)＝100，则a5＝________．解析100＝a2(a4＋a6)＋a8(a4＋a6)＝2a2a5＋2a8a5＝2a5(a2＋a8)＝4a，∴a5＝±5.答案±56．等差数列的公差d≠0，试比较a4a9与a6a7的大小．解设an＝a1＋(n－1)d，则a4a9－a6a7＝(a1＋3d)(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d)＝(a＋11a1d＋24d2)－(a＋11da1＋30d2)＝－6d2＜0,所以a4a9＜a6a7.综合提高限时25分钟7．已知等差数列的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝()．A．8B．4C．6D．12解析因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.答案A8．设数列，都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为()．A．0B．37C．100D．－37解析设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，从而c37＝100.答案C9．在等差数列中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为________．解析由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，得5a8＝120，∴a8＝24，∴2a10－a12＝a8＋a12－a12＝a8＝24.答案2410．等差数列中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33.则a3＋a6＋a9＝________．解析∵a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9也组成等差数列，∴a3＋a6＋a9＝33×2－39＝27.答案2711．已知等差数列中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数列的通项公式．解法一∵a1＋a7＝2a4，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，∴(a4－2d)(a4＋2d)＝9，即(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d＝±2.当d＝2时，有an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；当d＝－2时，有an＝a4＋(n－4)d＝13－2n；法二∵a1＋a7＝2a4，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15∴a4＝5，∴a2＋a6＝2a4＝10，又a2a4a6＝45，∴a2a6＝9.∴a2，a6是方程x2－10x＋9＝0的两个根．解得或当a2＝1，a6＝9时，d＝＝2，an＝2n－3；当a2＝9，a6＝1时，d＝＝－2，an＝13－2n.12．(创新拓展)已知数列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…，a30是公差为d2的等差数列(d≠0)．(1)若a20＝40，求d；(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；(3)续写已知数列，使得a30，a31，…，a40是公差为d3的等差数列…依次类推，把已知数列推广为无穷数列．解(1)a10＝10，a20＝10＋10d＝40，∴d＝3.(2)a30＝a20＋10d2＝10(1＋d＋d2)(d≠0)，a30＝10，当d∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，a30∈∪(10，＋∞)．(3)所给数列可推广为无穷数列，其中a1，a2，…，a10是首项为1公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n＋1，…，a10(n＋1)是公差为dn的数列．
