高中数学 9.2等差数列(三)活页训练 湘教版必修4VIP免费

9.2等差数列(三)双基达标(限时20分钟)1．在等差数列中，已知S15＝90.那么a8等于()．A．3B．4C．6D．12解析S15＝＝90∴a8＝＝6.故选C.答案C2．一个等差数列的首项是2，末项为29，这个数列所有项的和是155，这个数列的公差为()．A．5B．4C．3D．2解析由Sn＝得n＝10，再由a10＝a1＋9d＝29，可得d＝3.答案C3．在等差数列中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1为()．A．5或7B．3或5C．7或－1D．3或－1解析a1＋(n－1)×2＝11①，Sn＝na1＋×2＝35②，由①，②解得a1＝3或－1.答案D4．已知数列的前n项和Sn＝n2－n，，则数列的通项公式为________．解析当n＝1时，a1＝S1＝0.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2.∵a1也适合an＝2n－2.∴的通项公式为an＝2n－2(n∈N*)答案an＝2n－2(n∈N*)5．已知数列的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________．解析∵a24＝0，∴a1＋a2＋…＋a23＜0，故S23＝S24最小．答案23或246．已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为77，求项数n的值．解由已知得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴a1＋an＝＝22，∴Sn＝＝11n＝77，∴n＝7.综合提高限时25分钟7．设等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20.则该数列的公差d＝()．A．2B．3C．6D．7解析a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20，∴4d＝12，∴d＝3.答案B8．已知数列中，a＋a＋2a3a8＝9，且an＜0，则S10为()．A．－9B．－11C．－13D．－15解析(a3＋a8)2＝9，∵an＜0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝－15.答案D9．已知等差数列中S3＝9，S9＝3，则S12＝________．解析由等差数列Sn＝na1＋可知∴S12＝－12.答案－1210．设等差数列的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝________．解析设等差数列的公差为d.∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3.∴d＝＝2.∴a6＝－1<0.a7＝1>0.故当等差数列的前n项和Sn取得最小值时，n＝6.答案611．等差数列前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.解(1)设数列的首项为a1，公差为d，则∴∴通项公式an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，以及a1＝12，d＝2.得方程12n＋×2＝242.即n2＋11n－242＝0，得n＝11或n＝－22(舍)．12．(创新拓展)某地在抗洪抢险中接到预报，24h后有一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24h内另筑起一道堤作为第二道防线，经计算，如果有20辆大型翻斗车同时工作25h，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆从各处紧急抽调，每隔20min就有一辆车到达并投入工作，问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24h内完成第二道防堤，请说明理由．解设从现有一辆车投入工作算起，各车的工作时间，依次组成数列，则an－an－1＝－.∴数列构成首项为24，公差为－的等差数列，设还需组织(n－1)辆车，则a1＋a2＋…＋an＝24n＋·≥20×25.∴n2－145n＋3000≤0，即(n－25)(n－120)≤0.25≤∴n≤120，∴nmin＝25，∴n－1＝24.故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24h内完成第二道防堤．