9.2等差数列(四)双基达标(限时20分钟)1．已知等差数列的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于()．A．18B．36C．54D．72解析∵S8＝＝4(a4＋a5)＝72.答案D2．等差数列的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()．A．1B.C．2D．3解析S3＝＝6，而a3＝4，∴a1＝0，∴d＝＝2.答案C3．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()．A．8B．7C．6D．5解析S奇＝6a1＋×2d＝30，a1＋5d＝5，∴a6＝5，又a中＝a6＝5.答案D4．设Sn是等差数列的前n项和，若S7＝35，则a4＝________解析Sn是等差数列的前n项和，S7＝7a4＝35，∴a4＝5.答案55．在等差数列中，其前n项和为100，其后的2n项和为500，则紧随其后的3n项和为________．解析由题意有Sn＝100，S3n－Sn＝500.又Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，其公差为100.∴S6n－S3n＝400＋500＋600＝1500.答案15006．在等差数列中，若a1＝25，且S9＝S17，求数列前多少项和最大．解由S9＝S17，得a1＋a2＋…＋a9＝a1＋a2＋…＋a9＋a10＋…＋a17，∴a10＋a11＋…＋a17＝0.4∴(a13＋a14)＝0，∴a13＋a14＝0.∴a13＞0，a14＜0，∴前13项和最大．综合提高限时25分钟7．若是等差数列，首项a1>0，a2005＋a2006>0，a2005·a2006<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()．A．4009B．4010C．4011D．4012解析∵a1＋a4010＝a＋a>0∴S4010>0.又a2005＋a2006>0且a2005a2006<0.∴a2006<0∴S4011＝4011a2006<0.答案B8．设Sn是等差数列的前n项和，若＝，则为()．A.B.C.D.解析S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，构成一个新的等差数列，∵S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，∴S9－S6＝3，S12－S9＝4，∴S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10，∴＝.答案A9．在等差数列中，a1＞0，且3a8＝5a13，则Sn中最大的是前________项．解析3a8＝5a13⇒d＝－a1＜0，an≥0⇒a1＋(n－1)d≥0⇒n≤20.答案2010．若一个等差数列前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390.则这个数列有________项．解析∵∴3(a1＋an)＝180.即a1＋an＝60.Sn＝＝390∴n＝13.答案1311．若两个等差数列和的前n项和An和Bn满足关系式＝(n∈N*)，求.解由等差数列性质：an＝，bn＝∴＝＝＝＝＝.12．(创新拓展)已知数列的前n项和Sn＝n(2n－1)(n∈N*)．(1)证明数列是等差数列．(2)设数列满足bn＝＋＋＋…＋(n∈N*)，试判断：是否存在自然数n，使得bn＝900？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．(1)证明当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(2n－1)－(n－1)＝4n－3.当n＝1时，a1＝S1＝1，适合an＝4n－3，∴数列的通项公式为an＝4n－3.又an－an－1＝4(n≥2)，∴数列是等差数列．(2)解∵＝＝2n－1，∴bn＝＋＋＋…＋＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.由bn＝900得n＝30，即存在满足条件的自然数n，且n＝30
