9.2等差数列(一)双基达标(限时20分钟)1．若数列的通项公式是an＝2(n＋1)＋3，则此数列()．A．是公差为2的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为5的等差数列D．不是等差数列解析an＝2n＋5，an＋1－an＝2(常数)．答案A2．2012是等差数列4，6，8，…的()．A．第1005项B．第1004项C．第1006项D．第1009项解析∵a1＝4，d＝2，∴an＝2n＋2，令2n＋2＝2012，得n＝1005.答案A3．设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是()．A．a＞0，d＞0B．a＞0，d＜0C．a＜0，d＞0D．a＜0，d＜0解析a＜0，d＞0的意义是前面的项为负，后面的项为正．答案C4．在数列中，若a1＝1，an＋1－an＝2(n≥1)．则an＝________．解析∵an＋1－an＝2.∴是以2为公差的等差数列，故an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案2n－15．在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入的这7个数中的第4个数为________．解析27＝3＋8d，∴d＝3，∴a5＝15.答案156．若等差数列的第1，2，3项依次为，，，求这个等差数列的第101项．解由已知得方程：2·＝＋，解得x＝2.∴a1＝，d＝，∴a101＝＋100×＝8.综合提高限时25分钟7．在等差数列中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为()．A．24B．22C．20D．－8答案A8．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()．A．1B．2C．4D．6解析设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且(a－d)a(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝±2，又递增，∴d＞0，即d＝2，∴a1＝2.答案B9．若lgx，lg(3x－2)，lg(3x＋2)成等差数列，则logx2＝________．解析2lg(3x－2)＝lgx＋lg(3x＋2)，∴(3x－2)2＝x(3x＋2)，即3x2－7x＋2＝0，∴x＝2或x＝，又3x－2>0，x>.∴x＝2，logx2＝log22＝.答案10．若数列a，x1，x2，b与数列a，y1，y2，y3，b均成等差数列(a≠b)，则＝________．解析设a，x1，x2，b的公差为d，则b＝a＋3d，∴d＝x2－x1＝，同理y3－y2＝，而b－a≠0，∴＝.答案11．已知等差数列中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解设等差数列的首项为a1，公差为d.∵a15＝33，a61＝217，∴解得a1＝－23，d＝4，∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.令an＝153，即4n－27＝153，解得n＝45.∴153是第45项．12．(创新拓展)已知一元二次方程a(b－c)x2＋b(c－a)x＋c(a－b)＝0有两个相等的实根．求证：，，成等差数列．证明可观察出x＝1为方程a(b－c)x2＋b(c－a)x＋c(a－b)＝0的两个相等的实根．∴＝1，即c(a－b)＝a(b－c)，整理得2ac＝ab＋bc.2∴＝＋，∴，，成等差数列
