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高中数学 9.2等差数列(一)活页训练 湘教版必修4VIP免费

高中数学 9.2等差数列(一)活页训练 湘教版必修4_第1页
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9.2等差数列(一)双基达标(限时20分钟)1.若数列的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列().A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差数列解析an=2n+5,an+1-an=2(常数).答案A2.2012是等差数列4,6,8,…的().A.第1005项B.第1004项C.第1006项D.第1009项解析∵a1=4,d=2,∴an=2n+2,令2n+2=2012,得n=1005.答案A3.设等差数列的首项为a,公差为d,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是().A.a>0,d>0B.a>0,d<0C.a<0,d>0D.a<0,d<0解析a<0,d>0的意义是前面的项为负,后面的项为正.答案C4.在数列中,若a1=1,an+1-an=2(n≥1).则an=________.解析∵an+1-an=2.∴是以2为公差的等差数列,故an=1+(n-1)×2=2n-1.答案2n-15.在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则插入的这7个数中的第4个数为________.解析27=3+8d,∴d=3,∴a5=15.答案156.若等差数列的第1,2,3项依次为,,,求这个等差数列的第101项.解由已知得方程:2·=+,解得x=2.∴a1=,d=,∴a101=+100×=8.综合提高限时25分钟7.在等差数列中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为().A.24B.22C.20D.-8答案A8.设是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是().A.1B.2C.4D.6解析设前三项分别为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=12且(a-d)a(a+d)=48,解得a=4且d=±2,又递增,∴d>0,即d=2,∴a1=2.答案B9.若lgx,lg(3x-2),lg(3x+2)成等差数列,则logx2=________.解析2lg(3x-2)=lgx+lg(3x+2),∴(3x-2)2=x(3x+2),即3x2-7x+2=0,∴x=2或x=,又3x-2>0,x>.∴x=2,logx2=log22=.答案10.若数列a,x1,x2,b与数列a,y1,y2,y3,b均成等差数列(a≠b),则=________.解析设a,x1,x2,b的公差为d,则b=a+3d,∴d=x2-x1=,同理y3-y2=,而b-a≠0,∴=.答案11.已知等差数列中,a15=33,a61=217,试判断153是不是这个数列的项,如果是,是第几项?解设等差数列的首项为a1,公差为d.∵a15=33,a61=217,∴解得a1=-23,d=4,∴an=-23+(n-1)×4=4n-27.令an=153,即4n-27=153,解得n=45.∴153是第45项.12.(创新拓展)已知一元二次方程a(b-c)x2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根.求证:,,成等差数列.证明可观察出x=1为方程a(b-c)x2+b(c-a)x+c(a-b)=0的两个相等的实根.∴=1,即c(a-b)=a(b-c),整理得2ac=ab+bc.2∴=+,∴,,成等差数列

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