1第四章一次函数一次函数的应用（第课时）陈璟璠一、学生起点分析学生已经学习了函数的图像、平面直角坐标系、一次函数及其图像的性质等知识，具有一定的读图能力，用图像分析、解决问题的能力。但是学生还需要建立各种知识的联系，发展数形结合的能力。二、教材分析这节课内容在人教版八年级下《一次函数》和《课题学习—选择方案》，在苏教版《用一次函数解决问题》和《一元一次方程和一元一次不等式》等章节分别就从函数图像上获取信息和方程、不等式与一次函数图像关系两方面学习。本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维.为此，本节课的教学目标是：①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展2形象思维；④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.三、教学过程设计第一环节创设情境引入新课生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数元与购买奖品元之间的关系如图所示（（）小华买奖品一共多少元？（）每个奖品多少元？（）若买个，还剩多少元？（）求出该图象的函数关系式？目的：让学生感受数学来源于生活，服务于生活。通过现实情境引入函数图像，并通过图像解决实际问题，感受函数图像中的信息。效果：学生通过读图明了图像中的特殊点所代表的实际意义，联系生活实际，明白、等常数值对应的数学量第二环节新课讲解内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V万米与干旱持续时间t天的关系如下图所示，回答下列问题：（）水库干旱前的蓄水量是多少？干旱持续天后，蓄水量为多少？连续干旱天后呢？3O蓄水量小于万米时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？答案：（）当x二0，y=1200，水库干旱前的蓄水量是万米求干旱持续天时的蓄水量，也就是求t等于时所对应的V的值.当t=10时，V约为万米.同理可知当t为天时，V约为万米.当蓄水量小于万米时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于万米时，求所对应的t的值.当V等于万米时，所对应的t的值约为天.（）水库干涸也就是V为，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为时，所对应的t的值约为天.目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力.效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．尝试用多种方法解决生活中实际问题，并用自己的语言解释图像是点的意义。第三环节深入探究V712001000800二▲-10124内容：•看图填空当y=0时，x二直线对应的函数表达式是答案：观察图象可知当y=0时，x=-2；直线过一，和，设表达式为y=kx+b，得-2k+b=0①b=1②把②代入①得k=12・•・直线对应的函数表达式是y=-x+12•议一议一元一次方程1X+1=0与一次函数y=1x+1有什么联系？（请大家根22据刚做的练习来进行解答.）答案：一元一次方程的-x+1=0解为x=-2，一次函数y=-x+1包括22许多点.因此-x+1=0是y=-x+1的特殊情况.22当一次函数y=-x+1的函数值为时，相应的自变量的值即为方程21x+1=0的解.2函数y=1x+1与x轴交点的横坐标即为方程1x+1=0的解.22目的：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数y=1x+1的函数值为时，相应的自变量2的值即为方程1x+1=0的解；从“形”的角度看，函数y=1x+1与轴交22点的横坐标即为方程y=1x+1的解.2二-1F.5效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数.6第四环节成果展示例某种摩托车的油箱加满后，油...
