高中数学 10.4简单线性规划(二)活页训练 湘教版必修4VIP免费

10.4简单线性规划(二)双基达标(限时20分钟)1．目标函数z＝3x－2y将其看成直线方程时，z的意义为()．A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的的相反数D．该直线纵截距的2倍的相反数解析将目标函数写为斜截式y＝x－，z为纵截距的2倍的相反数，故选D.答案D2．已知x、y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为()．A．6B．－6C．10D．－10解析根据约束条件画出可行域，再求目标函数z＝2x＋4y的最小值为－6.答案B3．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足则()．A．zmax＝12，zmin＝3B．zmax＝12，无最小值C．zmin＝3，无最大值D．z无最大值，也无最小值解析作出可行域，对直线y＝－2x＋b进行平移，注意b与z的关系．答案A4．设约束条件构成的图形是以A(1，1)，B(3，2)，C(4，1)为顶点的三角形．则目标函数z＝4x－3y的最小值是______，目标函数z＝x－3y的最小值为________．解析作出区域，利用直线平移，注意截距与z关系．答案1－35.如图所示中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数k＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．解析将k＝6x＋8y变形为y＝－x＋，∵－>－1>－2.∴y＝－x＋.过点(0，5)时在y轴上截距最大．答案(0，5)6．深圳某工厂用两种不同原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg.如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？解设每月用甲、乙原料分别为xt和yt，生产zkg产品，则由题意可得目标函数为z＝90x＋100y.由图象可知，当x＝，y＝时，z取得最大值，此时zmax＝90·＋100·＝440，即此工厂每月最多可生产440kg产品．综合提高限时25分钟7.则z＝2y－2x＋4的最小值为()．A．2B．3C．4D．5解析作出可行域如图，当直线z＝2y－2x＋4过可行域上点B时，直线在y轴上的截距最小，z最小，又点B(1，1)，∴zmin＝2×1－2×1＋4＝4.答案C8．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()．A．(1，3]B．[2，3]C．(1，2]D．[3，＋∞)解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a>1时才能够使函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组解得即点A(2，9)，代入函数解析式得9＝a2即a＝3.故1