10.4简单线性规划(二)双基达标(限时20分钟)1.目标函数z=3x-2y将其看成直线方程时,z的意义为().A.该直线的横截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的的相反数D.该直线纵截距的2倍的相反数解析将目标函数写为斜截式y=x-,z为纵截距的2倍的相反数,故选D.答案D2.已知x、y满足约束条件则z=2x+4y的最小值为().A.6B.-6C.10D.-10解析根据约束条件画出可行域,再求目标函数z=2x+4y的最小值为-6.答案B3.已知目标函数z=2x+y,且变量x,y满足则().A.zmax=12,zmin=3B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值D.z无最大值,也无最小值解析作出可行域,对直线y=-2x+b进行平移,注意b与z的关系.答案A4.设约束条件构成的图形是以A(1,1),B(3,2),C(4,1)为顶点的三角形.则目标函数z=4x-3y的最小值是______,目标函数z=x-3y的最小值为________.解析作出区域,利用直线平移,注意截距与z关系.答案1-35.如图所示中阴影部分的点满足不等式组在这些点中,使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是________.解析将k=6x+8y变形为y=-x+,∵->-1>-2.∴y=-x+.过点(0,5)时在y轴上截距最大.答案(0,5)6.深圳某工厂用两种不同原料均可生产同一种产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90kg;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100kg.如果每月原料的总成本不超过6000元,运费不超过2000元,那么此工厂每月最多可生产多少千克产品?解设每月用甲、乙原料分别为xt和yt,生产zkg产品,则由题意可得目标函数为z=90x+100y.由图象可知,当x=,y=时,z取得最大值,此时zmax=90·+100·=440,即此工厂每月最多可生产440kg产品.综合提高限时25分钟7.则z=2y-2x+4的最小值为().A.2B.3C.4D.5解析作出可行域如图,当直线z=2y-2x+4过可行域上点B时,直线在y轴上的截距最小,z最小,又点B(1,1),∴zmin=2×1-2×1+4=4.答案C8.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是().A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+∞)解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).当a>1时才能够使函数y=ax的图象上存在区域D上的点,由图可知当函数y=ax的图象经过点A时a取得最大值,由方程组解得即点A(2,9),代入函数解析式得9=a2即a=3.故1