摘要随着社会的发展，山区城市向山要地成了一种必然的趋势。为了更好的确定平整地的起始点，做到节约成本的目的，我们根据几个决定性因素利用网格优化建立了相关的数学模型。对于问题一，我们利用已知的数据运用MATLAB（7.0.1）软件的三维绘图功能就能直接绘出这片土地的三维图形和等高线图。对于问题二，我们首先用MATLAB（7.0.1）软件对原始的数据进行了处理，运用基于网格节点的二维样条插值方法给出方向每隔海拔高度，这样利用模型所得到的结果就会更加接近实际情况。然后，根据插值后的数据计算海拔高度计平均值作为平整土地的海拔。最后，运用了循环嵌套和枚举法算法，求出了每个可能取到的面积对应的挖土量及填土量，运用MATLAB（7.0.1）软件对于上述过程行了严谨的数学分析数据计算，求出了具体平整土地位置坐标，即在构成的区域为底面在海拔为处平整一块的连片土地其总的土石方量。模型检验是从中随机抽取二十组数据，让随机取出的总土石方量分别与模型求出的最小土石方量进行比较验证了模型是可行的，求出的结果是正确的。对于问题三，我们是在问题二选择的平整区域的基础上平整出一块二层台阶状土地，首先计算两分层面海拔高度标准差之和，运用了循环嵌套和枚举法算法计算了平整土地底面投影相互重合的边分别平行于，轴两种情况，根据标准差之和所在位置计算出分层界限两点坐标。那么以此为界限进行分层。然后在分层界限确定的基础上，分别计算，对应的平均海拔高度和，将和作为第一层台阶和第二层台阶的平整高度，计算最小土石方量。最后，根据建立的模型，求得两点坐标分,。，，最小土石方方量。关键词：二维样条插值枚举算法最小土石方量1一、问题重述1.1背景在中国有很多山区城市，合理的进行土地平整，有助于城市的发展。十堰市是一个山区城市，为了更好的发展，向山要地是必然途径，在山地平整时研究如何做到使总的土石方量最小，从而使平整土地时的成本降低，是十分有必要的。土石方量是挖土和填土的总和。某工厂为了在一片长度为1500米，宽度为1000米的山地之中，开挖出一个800米×600米平坦连续的长方形地块作为工厂的厂房地基，前期已经在本块土地上测量出长、宽每隔30米的网格的对应网格点的海拔高度（详细数据见附件（1））。1.2问题的提出1.用附件（1）中的数据画出工厂的这片土地的三维图形与等高线图；2.要求在长度1500米，宽度1000米的山地平整一块800米×600米的连片土地，能使总的土石方量最小，确定连片土地的具体位置和开挖时的海拔高度。3.如果允许平整出来的土地为二层的台阶状地块，要求各地块的长、宽不少于60米，确定平整土地的具体位置、挖时的海拔高度，使总的土石方量最小。二、问题分析2.1问题一的分析问题一我们可以利用MATLAB（7.0.1）软件直接调用surf函数和contour函数分别画出这片土地的三维图形和等高线图。2.2问题二的分析考虑要平整一块800米×600米的连片土地，且要使土石方量最小，我们需要确定这块800米×600米的连片土地的底面投影区域，以及海拔高度，使得其土石方量最小。连片土地底面投影区域的确定：对于指定底面是800米×600米大小区域内，取海拔的高度做方差，如果方差最小，说明海拔都比较接近平均值，就是说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。我们可以通过这个思路解决问题，即为求出满足海拔方差值最小的底面位置的问题，让底面投影区域在长度为1500米，宽度为900米内枚举，此时计算出对应的土石方量最小的是，在这些2所有的最小值中取得最小值的那块投影区域即为所求，我们采用此种方法求解。连片土地海拔高度的确定：在平整土地的过程中，凸出的地方是要挖土的，凹下的地方是可以填土的，这样挖下来的土可以填充到凹下去的部分。通过计算体积的方式计算挖土和填土大小，求出最小值对应的海拔高度，即可确定平整连片土地的具体高度。问题二分析的流程图：2.3问题三的分析为了简化问题三复杂性，我们是在问题二选择的平整区域的基础上平整出一块二层台阶状土地，考虑到标准差越小代表了所需的土方量最小，首先计算两分层面海拔高度标准差之和，运用了循环嵌套和枚举法算法计算平整土地底面投影3确...
