习题课数列求和1．设数列1，(1＋2)，(1＋2＋4)…，，(1＋2＋22…＋＋2n－1)的前m项和为2036，则m的值为()．A．8B．9C．10D．11解析an＝2n－1，Sn＝2n＋1－n－2，代入选项检验即得m＝10.答案C2．已知数列{an}的通项为an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是()．A．n(n＋2)B.n(n＋4)C.n(n＋5)D.n(n＋7)解析a1＋a2…＋＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，∴{bn}的前n项和Sn＝.答案C3．已知Sn＝1－2＋3－4…＋＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于()．A．0B．1C．－1D．2解析S17＝(1－2)＋(3－4)…＋＋(15－16)＋17＝9，S33＝(1－2)＋(3－4)…＋＋(31－32)＋33＝17，S50＝(1－2)＋(3－4)…＋＋(49－50)＝－25，所以S17＋S33＋S50＝1.答案B4．数列1…，，，的前n项和Sn＝.解析数列第k项ak＝＝＝2(－)∴Sn＝2(1…－＋－＋＋－)＝2(1－)＝.答案5．设f(n)＝2＋24＋27…＋＋23n＋1(n∈Z)，则f(n)＝.解析f(n)为等比数列的和，即首项为2，公比为23的等比数列前n＋1项的和∴f(n)＝＝(8n＋1－1)．答案(8n＋1－1)6．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.(1)解由已知得(n≥2)．故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1(n≥2)．故数列{an}为等比数列，且q＝3.又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n.(2)证明bn＝＝－.∴Tn＝b1＋b2…＋＋bn＝(1－)＋(－)…＋＋(－)＝1－<1.7．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为()．A．11B．99C．120D．121解析∵an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.答案C8．数列a1＋2…，，ak＋2k…，，a10＋20，共有十项，且其和为240，则a1＋a2…＋＋ak…＋＋a10的值为()．A．31B．120C．130D．185解析a1＋a2…＋＋a10＝240－(2…＋＋2k…＋＋20)＝240－＝130.答案C9．(1002－992)＋(982－972)…＋＋(22－12)＝.解析(1002－992)＋(982－972)…＋＋(22－12)＝100＋99…＋＋2＋1＝＝5050.答案505010．数列{an}的前n项和为Sn；若Sn＝2an－1(n∈N*)，则Tn…＝＋＋＋的结果可化为.解析由Sn＝2an－1得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，由a1＝2a1－1得a1＝1，∴an＝2n－1，则＝()n－1·()n＝()2n－1，∴Tn＝＋()3…＋＋()2n－1＝＝(1－)．答案(1－)11．求和1…＋＋＋＋＋.解设Sn…＝＋＋＋＋，①则Sn…＝＋＋＋＋，②由①－②，得Sn＝＋(－)＋(－)…＋＋(－)－…＝＋＋＋＋－＝＋－＝＋1－－＝－，∴Sn＝3－.12．(创新拓展)等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)…求和：＋＋＋.解(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，∵an>0(n∈N*)，∴d>0.an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有①解得或(舍去)．故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5…＋＋(2n＋1)＝n(n＋2)，∴…＋＋＋…＝＋＋＋＋＝(1…－＋－＋－＋＋－)＝(1＋－－)＝－.
