章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．抛物线y2＝8x的准线方程是____________．解析2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2.答案x＝－22．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为__________．解析依题意两条渐近线方程必为y＝±x，则a＝b，所以c＝a，故双曲线的离心率为.答案：3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．解析椭圆＋＝1的右焦点为(2，0)，而抛物线y2＝2px的焦点为(，0)，则＝2，故p＝4.答案44．△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．解析由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a＝4.答案45．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是________．解析由解得m的取值范围是m>25.答案m>256．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率e为________．解析由于焦点在x轴上，故渐近线方程y＝±x为y＝±x，可得＝，又c2＝a2＋b2，可解得e＝的值为.答案7．抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M纵坐标为－4，这点到准线的距离为6，则抛物线的方程是____________．解析由已知点M的横坐标xM＝＝(p>0)，又xM＋＝6，即＋＝6，解得p＝4或p＝8.故抛物线的方程是y2＝8x或y2＝16x.答案y2＝8x或y2＝16x8．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正方向的夹角为60°，则|OA|＝__________．解析依题意可设AF所在直线方程为：y－0＝(x－)tan60°，∴y＝(x－)．联立，解得x＝或， FA与x轴正向夹角为60°，∴x＝，y＝p，∴|OA|＝＝p.答案p9．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________．解析由题意知，m<0，双曲线mx2＋y2＝1化为标准形式y2－＝1，故a2＝1，b2＝－，所以a＝1，b＝，则由2＝2×2，解得m＝－.答案－10．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________．解析不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则有，即，②÷①得e＝.答案11．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(，－4)的双曲线方程____________．解析由题意可设所求双曲线方程为：－＝λ(λ≠0) 双曲线经过点(，－4)，∴λ＝－＝－5，∴所求双曲线方程为：－＝1.答案－＝112．若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2＝1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为__________．解析由双曲线y2－x2＝1的顶点坐标为(0，±1)，可得椭圆的b＝1；又双曲线的离心率为＝，从而由已知得椭圆的离心率为，∴椭圆的a＝，∴该椭圆的方程为＋y2＝1.答案＋y2＝113．已知点P(x，y)在椭圆＋＝1上，则x2＋2y的最大值是________．解析法一：设点P(2cosθ，sinθ)，x2＋2y＝4cos2θ＋2sinθ＝－4sin2θ＋2sinθ＋4；令T＝x2＋2y，sinθ＝t，(－1≤t≤1)，则T＝－4t2＋2t＋4，对称轴t＝，∴Tmax＝Tt＝＝＋4＝，∴x2＋2y的最大值是.法二：由＋＝1得x2＝4(1－y2)；令T＝x2＋2y，代入得T＝4－4y2＋2y，即T＝－4(y－)2＋4＋；当y＝时ymax＝4＋＝；即x2＋2y的最大值是.答案14．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径，作圆M，若过点P(，0)所作圆m的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为________．解析如图，切线PA，PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故＝a，解得e＝＝.答案二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶4m，水面宽8m.(1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程；(2)若水面上升1m，求水面宽度．解(1)如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)．由已知条件可知，点B的坐标是(4，－4)，代入方程：得42＝－2p×(－4)，即p＝2.所以，所求抛物线标准方程是x2＝－4y.(2)若水面上升1m，则y＝－3，代入x2＝－4y，得x2＝－4×(－3)＝12，x＝±2.所以这时水面宽为4m.16．(14分)椭圆＋＝1(a，b>0)的两个焦点F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1...
