高中数学章末质量评估(一)湘教版必修4VIP免费

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2024-09-29 发布于山西
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章末质量评估(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()．A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对解析利用正弦定理求出sinB＝，又因为b－1C．－10解析由A是△ABC中的最小角，可知00知A为锐角，两边平方得：2sin2A＝3cosA⇒2cos2A＋3cosA－2＝0.解得：cosA＝或cosA＝－2(舍去)，又A为锐角，故A＝60°.答案60°15．在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA>sinB，则三角形的形状为________．解析 cosA>sinB，∴sin>sinB. A∈，∴－A∈. B∈，且y＝sinx在上为单调增函数，∴－A>B，∴A＋B<. A＋B＋C＝π，∴C∈.∴△ABC为钝角三角形．答案钝角三角形三、解答题(共75分)16．(13分)在△ABC中，设＝，求A的值．解＝，根据正弦定理，∴＝，sin∴AcosB＋sinBcosA＝2sinCcosA，sin∴(A＋B)＝2sinCcosA，sin∴C＝2sinCcosA⇒cosA＝⇒A＝60°.17．(13分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．解(1)cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，又 C∈(0，π)，∴C＝.即C＝120°.(2) a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝b2＋a2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.(3)S△ABC＝absinC＝.18．(13分)(·湖南高考)在△ABC中，角A，B，C...

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