章末质量评估(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少有一人的不同分法有________．解析将4名教师分三组，然后全排列分配到不同的班级，共有CA＝36(种)．答案36种2．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则关于x，y的方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的个数为________．解析 m＞n，∴有C＝6(个)焦点在x轴上的不同椭圆．答案63.18的展开式中含x15的项的系数为________(结果用数值表示)．解析设Tr＋1为含x15的项，则Tr＋1＝Cx18－rr.由18－r－＝15得r＝2.∴含x15的项的系数为C2＝17.答案174.6的展开式中的第四项是________．解析T4＝T3＋1＝C·23·3＝－.答案－5.从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有________种．“解析从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1”位女生的情况为：2男2女、3男1“”女，则有种；分别到四个不同的工厂调查，再在选出的代表中进行排列，则有(C·C＋C·C)A＝2400(种)．答案24006．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为________．解析分两类：①选0.CCCA＝108(种)；②不选0.CA＝72(种)．∴共有108＋72＝180(种)．答案1807．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．解析6的展开式中的通项为Tk＋1＝Cx6－kk＝(－1)kCx6－2k.令6－2k＝0，得k＝3，T4＝(－1)3C＝－C.令6－2k＝－1，得k＝(舍)．令6－2k＝－2，得k＝4，T5＝(－1)4Cx－2＝Cx－2.∴(1＋x＋x2)6展开式的常数项为1×(－C)＋C＝－20＋15＝－5.答案－58．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)…＋＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________.解析由于a0＋a1(x＋1)…＋＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10＝x2＋x10＝[－1＋(x＋1)]2＋[－1＋(x＋1)]10…＝＋C(－1)1·(x＋1)9＋C(x＋1)10则a9＝C·(－1)＝－10.答案－109．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________．解析第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C种选派方法．根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为C·C·C＝2520.答案252010．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________．解析先放1、2的卡片有C种，再将3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置有·A种，故共有C·C＝18(种)．答案1811．设二项式6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A.则a的值是________．解析展开式的通项为Tk＋1＝Cx6－k·(－a)k＝，故A＝(－a)2C，B＝(－a)4C，由B＝4A，得a2＝4，又a＞0，故a＝2.答案212．二项式(1＋sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0,2π]内的值为________．解析二项式(1＋sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和C＋C＝1＋n＝7，∴n＝6，系数最大的项为第4项，T4＝C(sinx)3＝，∴(sinx)3＝，∴sinx＝，又x∈[0,2π]，∴x＝或π.答案或π13．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有________．解析若0夹在1、3之间，有A×3×A＝12(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2×2＋2×2)×2＝16(个)，所以共有12＋16＝28(个)．答案2814．若(1－2x)2009＝a0＋a1x…＋＋a2009x2009(x∈R)，…则＋＋＋的值为________．解析令x＝0，则a0＝1，令x＝，则a0…＋＋＋＋＝0，∴…＋＋＋＝－1.答案－1二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？解从5个奇数中选出2个，再从2、4、6、8四个偶数中选出3个，排成五位数，有C·C·A＝4800(个)．从5个奇数中选出2个，再从2,4,6,8四个偶数中再选出2个，将选出的4个数再选一个做万位数．余下的3...
