高中数学章末质量评估3 新人教B版必修5VIP免费

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章末质量评估(三)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a解析b＝－＝，c＝－＝＋>＋，∴b2B．00，∴f(x)≥2.答案C5．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式正确的是()A．b－a>0B．a3＋b3<0C．b＋a>0D．a2－b2<0解析由a－|b|>0，得a>|b|，∴－a0且a－b>0，∴b－a<0，A错．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)[(a－)2＋b2]>0，∴B错，而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，D错．答案C6．已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是()A．4B．2C．1D.解析 x>1，y>1，∴lgx>0，lgy>0，∴4＝lgx＋lgy≥2，∴lgx·lgy≤4.当且仅当lgx＝lgy＝2取等号．答案A7．已知函数f(x)＝若f(x0)>3，则x0的取值范围是()A．x0>8B．x0<0或x0>8C．08，故选A.答案A8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A．－10，对任意x恒成立∴Δ＝1－4(a－a2＋1)<0，∴4a2－4a－3<0，∴－2a；②|x＋|≥2；③≤2(a，b为正实数)；④x2≥＋1.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析a2＋1>2a⇔(a－1)2≥0，①不正确．|x＋|＝|x|≥＋2＝2，②正确．a＋b≥2⇒≥2，③不正确．x2＋＝x2＋1＋－1≥2－1≥1，④正确．答案C11．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．2B.C.D．2解析画出不等式组表示的平面区域如图易求出A(－，)，B(2,3)，∴所求区域面积S＝×2×2＋×2×＝.故选B.答案B12．已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，则xy()A．有最大值eB．有最大值C．有最小值eD．有最小值解析 x>1，y>1，∴lnx>0，lny>0.由题意知，lnx·lny＝()2，即lnxlny＝，∴lnx＋lny≥2＝1，即ln(xy)≥1，∴xy≥e(当x＝y“”时取＝)．答案C二、填空题(每小题5分，共20分)13．不等式>0的解集是________．解析>0⇔(x－1)(x＋5)(x－6)>0，解集为{x|－56}答案{x|－56}14．已知函数f(x)＝求使不等式f(x)<成立时x的取值范围为________．解析①当x<2时，f(x)＝x，此时f(x)<恒成立，∴x<2符合题意．②当x≥2时，f(x)＝x－，此时f(x)<，即x－<，<0，3x(3x＋1)(x－3)<0，由穿根法求得x<－或01.答案(1∞，＋)16．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析设f(x)＝x2＋mx＋4，即x∈(1,2)时f(x)<0恒成立，∴即∴m≤－5.答案(∞－，－5]三、解答题(每小题10分，共40分)17．当x>3时，求函数y＝的值域．解 x>3，∴x－3>0.∴y＝＝＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝，即x＝6时，上式等号成立，∴函数y＝的值域为[24∞，＋)．18．若f(x)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)>0，求x的取值范围．解(1)由题意得>0⇔(x＋1)(x－1)<0⇔－11时，f(x)为增函数．∴当时，f(x)>0，解得01时，x∈(0,1)；当0

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