人教版数学九年级上册课程讲义第二十一章：21一元二次方程-解析版VIP专享VIP免费

人教版数学九年级上册课程讲义第二十一章：21.1一元二次方程-解析版第-2-页初识一元二次方程知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习一元二次方程，熟悉一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的解的概念和相关运算，本节课的重点和是一元二次方程概念的理解，难点是一元二次方程一般形式的判断，通过本节课的学习对一元二次方程有个整体的认识，为后面的解方程打下基础。知识梳理讲解用时：20分钟课堂精讲精练【例题1】方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）。A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、5一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式；其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项；c叫做常数项，一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了。（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根；（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解，当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量：ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）第-4-页【例题2】下列方程中是一元二次方程的是（）。A．xy+2=1B．09212xxC．x2=0D．ax2+bx+c=0【答案】C【解析】本题考查了一元二次方程的定义，A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a、b、c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误，故选：C。讲解用时：3分钟解题思路：根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次得整式方程，即可判断答案。教学建议：熟记一元二次方程的一般形式即可，注意D选项的正误。难度：3适应场景：当堂例题例题来源：绥化模拟年份：2019【练习2】下列方程是一元二次方程的是（）。A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=0【答案】D【解析】本题考查了一元二次方程的定义，第-5-页A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确，故选：D。讲解用时：3分钟解题思路：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案。教学建议：熟记一元二次方程的一般形式即可。难度：3适应场景：当堂练习例题来源：潮南区期末年份：2019【例题3】关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）。A．a≠±1B．a=1C．a=﹣1D．a=±1【答案】C【解析】本题考查一元二次方程的定义，由题意可知：2101aa∴a=﹣1，故选：C。第-6-页讲解用时：5分钟解题思路：根据一元一次方程的定义列出关于a的等式求解即可。教学建议：熟练运用一元二次方程的定义。难度：3适应场景：当堂例题例题来源：中江县模拟年份：2019【练习3】已知关于x的方程032112xxmm是一元二次方程，则m的值为（）。A．1B．﹣1C．...