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一.复习回顾1.什么样的两个多边形是相似多边形?2.辨析(1)四个角分别相等的两个四边形一定相似吗?(2)四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗?3.什么是相似比(相似系数)?简答:1.两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.2.可举反例回答(1)正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形;(2)正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形.3.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念,下面请同学们思考以下几个问题:二.引入新知如图1,△ABC与△A′B′C′相似.则图1中的两个三角形记作“△ABC∽△A′B′C′”,读作“△ABC相似于△A′B′C′”,“∽”叫相似符号.CABB′C′A′图1即写成△ABC∽△A′B′C′,表明对应关系是唯一确定的,即A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的,则没有说明对应关系.两个三角形相似,用相似符号表示时,与全等一样,应把对应顶点的字母写在对应的位置上,这样便于找出相似三角形的对应角和对应边.23.2相似三角形的判定(第1课时)对于△ABC∽△A′B′C′,根据相似形的定义,应有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,.ABBCCAABBCCA(三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′)练习1.已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系.2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗?相似三角形的对应关系相似三角形的相似比1K将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为ABBCCA===ABBCCA,即1K2K△A′B′C′∽△ABC的相似比记为,ABBCCA===ABBCCA即2K练习3.已知△ABC∽△DEF,AB=2,DE=3则△ABC与△DEF的相似比K1和△DEF与△ABC的相似比K2是否相等?如果不相等,K1和K2满足什么关系?如果AB=2,DE=2呢?2k231k1k2k32121kk简析:=,==11k2k归纳若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为,△A′B′C′∽△ABC的相似比记为,一般=.当且仅当这两个三角形全等时,才有==1.1k1k2k1k21k1k2k因此,三角形全等是三角形相似的特例.三.类比猜想1.两个三角形全等的判定有哪几种方法?2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等?3.猜想:两个三角形相似是不是也有简便的方法?简析:1.两个三角形全等的判定方法有:SAS、ASA、SSS、AAS,直角三角形还有HL.2.不需要所有的对应边和对应角都相等.3.猜想:两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边长度的比相等.四.探究论证在△ABC中,D为AB上任意一点,如图2所示.过点D作BC的平行线交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?ADBCEAEACEACEABCEADBCA图2已知:在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于D,E.求证:△ADE∽△ABC.1.根据相似多边形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件?分析ADAEDEABACBC由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有:∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,2.已经具备哪些条件?为什么?还需要什么条件?已有条件:∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,,还需要条件:ADAEABACADAEDEABACBCADBCEAEACEACEABCEADBCA图2分析3.解决这个问题的关键在哪里?怎么解决?转化:将DE平移到BC上(可过点D作AC的平行线,交BC于F,则CF=DE)运用定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得对应线段成比例.即可得到ADAEDEABACBCADEBCF证明过点D作AC的平行线,交BC于F.,.ADAEFCADABACBCAB DE∥BC,DF∥AC,∴因为四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,又 ∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC..DEADBCAB.ADAEDEABACBC ABCDEF五.定理归纳由以上探究过程你能得出什么结论?如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢?如图3所示图3ABCDEBCDEAEDCAB定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.符号语言在△ABC中,若DE∥BC,(如图3所示)则△ADE∽△ABC.六.巩固练习如图4,在ABCD中,DE交BC于F,交AB的延长线于点E.(1)请写出图中相似的三角形;(2)请由其中的一...

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