垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧回顾：图23.1.7ODCBA题设例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。解：连结OA。过O作OEAB⊥，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO讲解例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC＝BD。证明：过O作OEAB⊥，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO讲解例3已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。.AEBOCD20152525247讲解.AEBOCDFEF有两解：15+7=22cm15-7=8cm如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.35如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cmFEDCBAO5如图，在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）AE=BF︵︵FECOABD小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.ABO
