19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.2.119.2.1矩形矩形济源市大峪三中张玉丰有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，想想还有哪些特殊性质呢？性质1：矩形的四个角都是直角．性质2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°。求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠ABCD证明：∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=CB=D∠∠∠∠A+B=180°∠∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠即矩形的四个角都是直角∵∠A=90°已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=DCB=90°∠又∵AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB≌△（SAS)∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；边角对角线平行四边形的性质矩形的性质对边平行行且相等对角相等邻角互补对角线互互相平分四个角为直角对角线相等且互相平分这是矩形所特有的性质对边平行且相等四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD1212∴BO=BD=AC小试牛刀如图，四边形ABCD是矩形，请你找出图中相等的线段。AD=BC,AB=CDOA=OC=OB=ODAC=BDABCDO直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．CBAO例例::如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点OO，∠，∠AOB=60°,AB=4AOB=60°,AB=4㎝㎝,,求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴∴ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分∴∴OA=OBOA=OB∵∠∵∠AOB=60°AOB=60°∴△∴△AOBAOB是等边三角形是等边三角形∴∴OA=AB=4(OA=AB=4(㎝㎝))∴∴矩形的对角线长矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(AC=BD=2OA=8(㎝㎝))解：∵四边形解：∵四边形ABCDABCD是矩形是矩形DCBAo点击进入矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身•已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则BD=_____cm,AC＝_____㎝,OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝3410DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝生活中的数学问题：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗框材料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框的形状是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形谈谈你对本节课的收获※矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角※矩形的性质定理2矩形的对角线相等.※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.课后作业必做题：P95练习第3题选做题：P102习题19.2第4题-再见
