济水一中蒋燕萍ABBACDP蚂蚁食物问题：济源正在进行天燃气管道改造（如图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当A、B异侧时，泵站应修在主管道L的什么地方，可使所用的输气管线最短？C问题：济源正在进行天燃气管道改造（如图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当A、B同侧时，泵站应修在主管道L的什么地方，可使所用的输气管线最短？CA、B异侧A、B同侧意见意见1:1:垂线段最短垂线段最短，，所以AC+BC最短。意见2：作点作点BB关于直关于直线线ll的对称点的对称点，如图AC+BC最短。猜想：AC′+BC′AC+BC＞＞C′猜想：AC′+BC′AC+BC由轴对称的性质知，BC=，BC′=．∴AC+BC=，AC′+BC′=+．验证：在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？·lB′B′BA·CC互动释疑证明：在△AB′C′中＜AC′+B′C′∴AC+BC＜AC′+BC′即AC+BC最短C′归纳提升：回顾前面的探究过程，我们通过怎样的过程、借助什么方法来解决问题的？CA、B异侧A、B同侧做对称点转化思想由特殊到一般B′PP′如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径。反馈拓展D最短路径问题CB′PP′D对称模型两点之间，线段最短转化思想转化思想相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？课后作业BAll1l2lABA′B′DC变式将军饮马必做题1、如图：一牧童在A处饮马，牧童家在B处，A、B处距河岸有一定的距离。天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？．．BADC2、如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路上设卡检查，然后到公路上设卡检查，最后再到达B地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短？2l1l1l2lABA′B′DC选做题作业课本93页：15题问题：济源正在进行天燃气管道改造（如图)。现需要向A、B两个小区供气，问：当A、B同侧时，泵站应修在主管道L的什么地方，可使所用的输气管线最短？CA、B异侧A、B同侧
