任意角的教学设计VIP免费

任意角的教学设计郧阳中学数学组张剑一．内容和内容解析本节课的主要内容是角的概念的推广，用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。从而来完善初中角的定义。引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的。体会角可用于描述旋转与圆周运动中位置的变化。本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、向量、复数等相关知识提供有利的工具。所以本节课《任意角的概念》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。本节对角的研究方法也具有典型意义，利用直角坐标系工具对图形研究的一般方法，加强数与形的结合。重点：角的概念的推广，会用始边和终边来描述正角、负角、象限角、终边在坐标轴上的角，会表示终边相同的角的集合。二．目标和目标解析本节课要求学生了解推广角的概念必要性，理解任意角的意义，掌握象限角、终边在坐标轴上的角得分类前提，并会表示终边相同的角的集合。1．通过具体例子引发学生的认知冲突，使学生感受推广角的概念的必要性。从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，即掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；3．借助信息工具让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确刻画角的形成过程，使学生体验到数学概念使用来描述现实世界运动变化，从而是“实在的”、“生活的”抽象。4．使学生经历操作与思考，通过探究由具体数值归纳一般终边相同的角的表示方法。5．通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力；6．通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；三．教学问题诊断分析初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0360。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：几何画板），让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。本节课的教学难点是：把终边相同的角用集合和数学符号语言正确地表示出来。1．学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；2．学生在学习了教材例1后，做P6第4题，仍然感到困难，其原因是：当角为负角时，在0360范围内找出终边相同的角，不知怎样计算，教学时应给学生介绍计算方法；3．学生在学习了象限角的概念后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角（如：第一象限角），会出现障碍，其原因是：对第一象限角是有无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释360k的运用特点。四．教学支持条件分析借助信息技术工具（如：几何画板），制作课件。【可参考人民教育出版社配套《教师用书》后的光盘中数学4的资源】1．角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会；2．动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。五．教学过程设计1．课题引入设计从具体的例子引导学生感受角的概念推广的必要性。观看跳水与体操视频，齿轮传动动画，感受生活中的大量旋转运动，如何给与数学描述，引导学生分析需要从旋转量与旋转方向给与描述。思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准...