ABC底边腰腰顶角底角定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.请拿出一张的长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？ABDC等腰三角形两个底角相等.∠B＝∠C观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=2(∠辅助线作法)，zxxkAD=AD(公共边),∴△BADCAD(SAS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BADCAD(SSS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：作底边高线AD.在RtBAD△和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴RtBADRtCAD(HL).△≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在三角形中。一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC组卷网∴∠B=∠C(）等边对等角CAB2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为___________.40°40°，40°70°,40°或55°,55°1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.55°，55°是底边上的高，AD垂直于BC底边上的中线、性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。简称“等腰三角形三线合一”.AD平分∠BACAD是BC的中线顶角平分线、ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？∠1=∠2∠ADB=∠ADC=900BD=CD21根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵ADBC⊥，∴∠_____=_____∠，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)AD∵是角平分线，∴________⊥，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是不是轴对称图形?例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=ACBD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠3∠A=∠1(等边对等角)设∠A=x，则∠3=∠A+∠1=2x从而∠ABC=∠C=∠3=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800解得x=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720123已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.ABCDE∵BD=CD∴∠D=∠DAB∵∠ABC=∠D+∠DAB∴∠D=∠ABC=25012__∵CE=CA∴∠E=∠CAE∵∠ACB=∠E+∠CAE∴∠E=∠ACB=40012__∵∠DAE+∠E+∠D=1800∴∠DAE=1800-250-400=1150解：小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？组卷网ABC等腰三角形的性等腰三角形的性质质等边对等角等边对等角等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一课本:P56页第4、7题作业：
