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实用标准文档文案大全八上培优5半角模型方法:截长补短图形中,往往出现90°套45°的情况,或者120°套60°的情况。还有2套的情况。求证的结论一般是线段的和与差。解决的方法是:截长补短构造全等三角形。旋转移位造全等,翻折分割构全等。截长法,补短法。勤学早和新观察均有专题。勤学早在第49页,新观察在第34页,新观察培优也有涉及,在第27页2两个例题,29页有习题。这些题大同小异,只是图形略有变化而已。证明过程一般要证明两次全等。下面是新观察第34页1~4题1.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90゜,∠D=60゜,AB=BC,E、F,分别在AD、CD上,且∠EBF=60゜.求证:EF=AE+CF.2.如图2,在上题中,若E、F分别在AD、DC的延长线上,其余条件不变,求证:AE=EF+CF.3.如图,∠A=∠B=90°,CA=CB=4,∠ACB=120°,∠ECF=60°,AE=3,BF=2,求五边形ABCDE的面积.实用标准文档文案大全ACBFEACBFED4.如图1.在四边形ABCD中.AB=AD,∠B+∠D=180゜,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠BAD=2∠EAF.(1)求证:EF=BE+DF;(2)在(1)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时,如图2所示,试探究EF、BE、DF之间的数量关系.3.如图3,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.实用标准文档文案大全勤学早第40页试题1.(1)如图,已知AB=AC,∠BAC=90°,∠MAN=45°,过点C作NC⊥AC交AN于点N,过点B作BM垂直AB交AM于点M,当∠MAN在∠BAC内部时,求证:BM+CN=MN;BACMNBACMNGBACMNG证明:延长MB到点G,使BG=CN,连接AG,证△ABG≌△ACN(SAS),∴AN=AG,∠BAG=,∠NAC.L ∠GAM=∠GAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=45°=L∠MAN,证△AMN≌△AMG(SAS),'∴MN=MG=BM+BG=BM十NC.证明二:(此证明方法见新观察培优第27页例3)(2)如图,在(1)的条件下,当AM和AN在AB两侧时,(1)的结论是否成立?请说明理由.BACNMBACNMF解:不成立,结论是:MN=CN一BM,证明略.实用标准文档文案大全基本模型二120°套60°2.如图,△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,E为AB上一点,∠DCE=60°,∠DAE=120°,求证:DE=BEABCDEABCDFE证明:(补短法)延长EB至点F,使BF=AD,连接CF,则△CBF≌△CAD,△CED≌△CEF,.DE-AD=EF-BF=BE.3.如图,△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,点E为AB上一点,∠DCE=∠DAE=60°,求证:AD+DE=BE.CBADECBADEF证明:(截长法)在BE上截取BF=AD,连接CF,易证△CBF≌△CAD,△CED≌ACEF,DE=EF,AD+DE=BF+EF=BE.比较:新观察培优版27页例4如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角,∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于M、N,连结MN,试求△AMN的周长.321ABCDPMN实用标准文档文案大全分析:由于∠MDN=60°,∠BDC=120°,所以∠BDM十∠CDN=60°,注意到DB=DC,考虑运用“旋转法”将∠BDM和∠CDN移到一起,寻找全等三角形。另一方面,△AMN的周长AM+AN+MN=AB+AC+MN-BM-CN.猜想MN=BM+CN,证三角形全等解决.新观察培优68页例5如图,点A、B(2,0)在x轴上原点两侧,C在y轴正半轴上,OC平分∠ACB.(1)求A点坐标;(2)如图1,AQ在∠CAB内部,P是AQ上一点,满足∠ACB=∠AQB,AP=BQ.试判断△CPQ的形状,并予以证明;(3)如图2.BD⊥BC交y轴负半轴于D.∠BDO=60°,F为线段AC上一动点,E在CB延长线上,满足∠CFD+∠E=180°.当F在AC上移动时,结论:①CE+CF值不变;②CE-CF值不变,其中只有一个正确结论,请选出正确结论并求其值.yx21ODCABP3yx21OGCABDFE分析:(1)由∠A0C≌△BOC得AO=BO=2,A(-2,0).(2)由△ACP≌△BCQ得CP=CQ.(3)由BD⊥BC,∠BDO=60°,可证得等边△ABC.由角平分线和DB_⊥BC的条件,运用对称性知DA⊥AC,连结DA,加上条件∠CFD+∠E=180°,可证得△ADF△BDE,于是CE+CF=2AC=2AB=8.基本模型三2°套°实用标准文档文案大全4.(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=12∠BAD,求证:EF=BE+DF;(2)如图2,在(1)的条件下,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点E,F分别运动到BC,CD延长线上时,则EF,BE,DF之间的数量关系是EF=BE-DFABCDGEFABCDEFM解:(1...

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