八年级数学上册第6讲全等三角形的判定之AAS课后练习新版苏科版VIP专享VIP免费

1第6讲全等三角形的判定之AAS题一：如图，∠A＝∠B，OC＝OD．试说明AD＝BC．题二：如图，已知AC与BD交于点O，∠A=∠C，且AD＝CB，你能说明BO=DO吗？题三：如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DFC的度数．题四：如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：ABAD．题五：已知：如图，在ABC△中，90ACBCDAB°，⊥于点D，点E在AC上，CEBC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：ABFC．ADCB12FDBCEA2题六：（2010四川宜宾）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．题七：两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和它们的夹边B．三条边C．两条边和其中一边上的中线D．两边和一角题八：只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．AASB．SASC．SSSD．AAA3第6讲全等三角形的判定之AAS题一：见详解．解析：在△AOC和△BOD中∵()()()ABOOOCOD已知公共角已知∴△AOC≌△BOD（AAS）∴AO＝BO（全等三角形的对应边相等）又∵OC＝OD∴AO－OD＝BO－OC即AD＝BC根据已知条件∠A＝∠B，OC＝OD，并结合隐含条件∠O=∠O，可以得到△AOC≌△BOD，得到AO＝BO．显然有AO－OD＝BO－OC，即AD＝BC．问题得解．题二：见详解．解析：在△AOD和△COB中因为COBAOD（对顶角相等）∠A=∠C，AD＝BC，所以△AOD≌△COB（AAS）所以BO=DO要想说明BO=DO，只需说明△AOD与△COB全等，已知已给出了两个条件：∠A=∠C，AD＝CB．已知一边和一角对应相等，我们通常考虑应用SAS或ASA或AAS．而根据图形特征有对顶角COBAOD，由AAS问题得证．题三：∠DFC＝110°．解析：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C因为BF＝CE，所以BF－EF＝CE－EF，即BE=CF在△ABE和△DCF中因为∠A＝∠D，∠B＝∠C，BE=CF，所以△ABE≌△DCF（AAS）所以∠AEB＝∠DFC，因为∠AEB＝110°，所以∠DFC＝110°．要求∠DCF的度数，只需求证△ABE≌△DCF，本题直接给出的直接条件为∠A＝∠D；因为BF＝CE，所以BF－EF＝CE－EF，即BE=CF；另由AB∥CD，可得∠B＝∠C．由AAS问题得解．题四：见详解．解析：∵AC平分∠BAD∴∠BAC＝∠DAC∵∠1=∠2∴∠ABC＝∠ADC在△ABC和△ADC中.BACDACABCADCACAC，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴AB＝AD．由∠1=∠2，可得出∠ABC＝∠ADC，再结合角平分线得到∠BAC＝∠DAC，因此得到两个三角4形全等．题五：见详解．解析：∵FEAC⊥于点90EACB，°，∴90FECACB°．∴90FECF°．又∵CDAB⊥于点D，∴90AECF°．∴AF．在ABC△和FCE△中，AFACBFECBCCE，，，∴ABC△≌FCE△．∴ABFC．要证明ABFC，只要说明这两条线段所在的三角形ABC△≌FCE△．对照条件容易发现一条边和一个角相等，因此如何找出第三个条件的问题的关键．这是本题的难点所在．题六：见详解．解析：∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC＝∠DFB＝90°又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，且∠EDC＝∠FDB（对顶角相等）∴所以△BFD≌△CED（AAS），∴BF=CE．要证线段相等，需要证明所在的三角形全等，即要证BF=CE，需证所在的三角形△BFD和△CDE全等．而在这两个三角形中已经有BD＝CD，∠DEC＝∠DFB＝90°，∠EDC＝∠FDB（对顶角相等）所以两个三角形全等．所以对应线段相等．本题是常规题目，即通过证明三角形全等来证明线段相等，结合垂直的性质和对顶角相等定理可以得到三角形全等．这是一道基础题型，也是中考的热点．题七：D．解析：A、可用ASA判定两个三角形全等；B、可用SSS判定两个三角形全等；C、可先根据SSS判定由中线一边和其对应短边组成的小三角形全等，然后可用SAS判定两个三角形全等；D、条件不足，只有两三角形是直角三角形，或者角为对应边夹角时才满足全等条件．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．题八：D．解析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，故选D．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS共4种，根据以上方法进行判断即可．本题考查了对全等三角形的判定的应用，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．此资源为word格式，您下载后可以自由编辑，让智慧点亮人生，用爱心播种未来。感谢您的选用。5