1第7讲全等三角形的判定之HL题一：如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，问图中有无和△ABE全等的三角形？如果有，请说明全等的理由.EFCBDA题二：（2011?江苏徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．题三：如图，已知DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C，且BD＝CD，试说明AD平分∠BAC．题四：（2011黑龙江牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点O．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是．题五：如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A．AC=DF，BC=EFB．∠A=∠D，AB=DEC．AC=DF，AB=DED．∠B=∠E，BC=EF2如图所示，∠A=∠B=90°，若要用“HL”定理判定Rt△ACD≌Rt△BDC，则应增加一个条件是．题七：（2008年?南宁市）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．题八：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F．求证：BE=CF．图2FEDBCA3第7讲全等三角形的判定之HL题一：Rt△ABE≌△ADF．理由: AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，则AE=AF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∠AEB=∠AFD=90°．又 AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．解析：本题是一道探究结论型试题，图中的△ABE是一个以AB为斜边的直角三角形．由于AB=AD，首先发现，以AD为斜边的直角△ADF，具备与△ABE全等的可能．由AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，易得AE=AF，则有Rt△ABE≌△ADF．题二：（1） BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF， AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°， AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2） △ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD， AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．解析：（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；（2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO．此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．题三： DB⊥AB，DC⊥AC∴∠B＝∠C＝90o在Rt△ACD和Rt△ABD中， AD=ADBD=CD∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）∴AD平分∠BAC．解析：要说明AD平分∠BAC，只要证明Rt△ACD≌Rt△ABD就可以了，已知BD＝CD，又AD为它们的公共边，可根据HL得到两个直角三角形全等．题四：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等．4 △ABC的高BD、CE相交于点O．∴∠BEC=∠CDB=90°， BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等．解析：由△ABC的高BD、CE相交于点O，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．题五： 在两个三角形中AB、DE是斜边∴只有C中，AC=DF、AB=DE符合．故选C．解析：注意“HL”指的是斜边、直角边对应相等，认真观察下列各选项，看哪个选项提供的是斜边与直角边，A是两条直角边，B、D都有角，于是可得答案C．考查直角三角形全等的判定“HL”的运用．用此方法必须要有斜边参与，否则虽然全等也不满足题目的要求．题六：添加条件：AC=BD，解析：根据条件可知；△ACD和△BDC是直角三角形，由图形可知CD=DC，再添加条件AC=BD，即可利用HL定理证...
