第8讲圆与扇形知识网络圆是所有几何图形中最完美的。当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转时一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫圆（也叫圆周），O点称为这个圆的圆心。连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径，圆的半径通常用字母r表示。连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。过圆心的弦叫做圆的直径，圆的直径通常用字母d表示，显然d=2r。圆的周长（用字母C表示）与直径的比，叫做圆周率。圆周率用字母表示，它是一个无限不循环的小数，一般取近似值3.14。圆的周长。利用等分圆周拼成近似长方形的方法可知圆的面积。顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周上任意两点间的部分叫做弧。扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形。如果扇形的半径为r，弧所对圆心角的度数为n，那么弧的长度。从而扇形的周长，扇形的面积。重点·难点本讲的难点在于求圆或扇形与其他平面图形组成的组合图形的面积。一般这类组合图形是不规则的，很难直接用公式计算它们的面积。这时候，可以利用分、合、移、补等方法将其转化为若干个基本几何图形的组合，然后再分别计算这若干个基本图形的面积，分析整体与各部分的和、差关系，问题就会迎刃而解。学法指导在解圆或扇形的周长与面积等有关问题时，一般要先求出半径r，因为半径r是连接周长与面积的纽带。经典例题[例1]一只饥饿的猛虎紧紧地追赶着一只小狗。就在猛虎要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘边。小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎抓了个空。猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住小狗，在池边跟着小狗跑动，打算在小狗爬上岸的时候再抓住它。已知猛虎奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍。请问：小狗如何才能逃出虎口？思路剖析如果小狗在圆形池塘中沿着圆周游动，那末无论它游到哪里，都会被猛虎牢牢盯死。而如果小狗跳下池塘后就沿着直径笔直往前游，那么猛虎就要跑半个圆周。由于半圆周长是直径的，而猛虎的速度是小狗的2.5倍，因此猛虎还是能够抓住小狗的。所以，小狗要想逃出虎口，就必须利用猛虎沿着圆周跑这个特点。解答小狗只要在跳下池塘后就游向圆形池塘的圆心位置，到达圆心后，看准猛虎所在的位置，立即沿着和猛虎连线的相反方向游去。这时，小狗只要游池塘的半径长，而猛虎要跑半个圆周长，也就是半径的长，而猛虎的速度仅为小狗游水速度的2.5倍。在此当猛虎跑到时，小狗已经上了岸，并逃之夭夭了。[例2]如图1所示，在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径。请问：大圆周长与所有小圆周长之和，哪个长？为什么？思路剖析本题并没有告诉我们大圆内有多少个小圆，又没有告诉我们大圆和小圆直径的长度，只告诉我们大圆的直径等于所有小圆直径的和。这样是不可能求出大圆以及所有小圆的周长的实际长度的，因此我们必须利用周长的计算公式来推出结果。解答设大圆的直径为d，小圆的直径分别为；因此，根据圆周长而因此，大圆的周长等于所有小圆周长之和。[例3]某学校举行运动会，有3人参加了200米赛跑，其跑道如图2所示，左右两边是直道，上边是弯道，已知弯道是半圆形的，每道宽为1米。为了保证比赛的公正性，1、2、3跑道的起点应各相距多少米？思路剖析首先应该清楚：跑道的长度的差异体现在弯道处，而在直道处的长度是相等的。同时，起点相距的多少与弯道处半圆的半径是无关的。所以不妨设最内道的半圆半径为r，来求出长度的差异。解答假设第一圈跑道所对应的半圆半径为r米，则第二圈跑道所对应的跑道的半圆半径为r+1米，第三圈跑道所对应的跑道的半圆半径为r+2米。则第一半周长为米，第二圈半周长为米，第三圈半周长米，从而第一圈与第二圈跑道相差（米），第二圈与第三圈跑道相差（米）。所以要保证比赛的公正性，就应把第二道的起点定在第一道的起点前3.14米，而第三道的起点定在第二道的起点前3.14米。[例4]如图3所示，三角形ABC为等腰直角三角形，∠ACB为直角，D是AB的中点，AB=10厘米，圆弧DE、DF是分别为A、B为圆心所作，求圆中阴影部分的面积。思路剖析看图形可以知道要求出阴影部分的面积，必须用四分之一的圆的面积减去它所包含的小三角形的面积，然而小三角形我...
