冀教版七年级数学下册同步练习：9.3三角形的角平分线、中线和高1/49.3三角形的角平分线、中线和高一、选择题1．下列说法错误的是()A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线2．如图K－30－1，△ABC中AB边上的高线是()图K－30－1A．线段AGB．线段BDC．线段BED．线段CF3．如图K－30－2，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④DE是△ADC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个图K－30－2图K－30－34．已知：如图K－30－3，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△CDE的面积是()A．2cm2B．1cm2C.12cm2D.14cm2二、填空题5．2017·陕西如图K－30－4，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________.图K－30－46．已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分的周长之差为1cm，则这个三角形的腰长为__________．三、解答题7．如图K－30－5所示，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACD＝70°，求∠DAE的度数．冀教版七年级数学下册同步练习：9.3三角形的角平分线、中线和高2/4图K－30－58．如图K－30－6，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高．若∠A＝40°，∠B＝72°.(1)求∠DCE的度数；(2)直接写出∠DCE与∠A，∠B之间的关系式．图K－30－69在数学活动中，为了求12＋122＋123＋124＋⋯＋12n的值(结果用n表示)，老师给出了一个面积为1的直角三角形(如图K－30－7所示)，然后要求大家运用数学规律设计图形来计算．你也来试试吧！图K－30－7冀教版七年级数学下册同步练习：9.3三角形的角平分线、中线和高3/41．C[解析]A项，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，故本选项不符合题意；B项，钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项不符合题意；C项，直角三角形也有三条高线，故本选项符合题意；D项，任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线，故本选项不符合题意．故选C.2．D3．B[解析]因为△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，所以∠BAD＝∠CAD，AE＝CE.①在△ABE中，∠BAD＝∠CAD，所以AO是△ABE的角平分线，正确；②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线，错误；③在△ADC中，AE＝CE，DE是△ADC的中线，正确；④∠ADE不一定等于∠EDC，所以DE不一定是△ADC的角平分线，错误．正确的结论有2个．故选B.4．B[解析]因为三角形的中线将三角形的面积二等分，所以△ADC的面积等于△ABC面积的一半，而△CDE的面积等于△ACD面积的一半．5．64°[解析]因为∠A＝52°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－52°＝128°.又因为BD和CE是△ABC的两条角平分线，所以∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)＝64°.故答案为64°.6．6cm或4cm[解析]设腰长为xcm.当腰长和腰长的一半的和比腰长的一半和底边长的和大时：(x＋12x)－(12x＋5)＝1，解得x＝6；当腰长和腰长的一半的和比腰长的一半和底边长的和小时：(12x＋5)－(x＋12x)＝1，解得x＝4.综上，腰长为6cm或4cm.7．解：因为AD⊥BD，∠B＝30°，所以∠DAB＝60°.因为∠ACD＝70°，所以∠DAC＝20°，所以∠BAC＝40°.又因为AE平分∠BAC，所以∠EAC＝20°，所以∠DAE＝∠DAC＋∠EAC＝40°.8．解：(1)因为∠A＝40°，∠B＝72°，所以∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.因为CD平分∠ACB，所以∠DCB＝12∠ACB＝34°.因为CE是AB边上的高，所以∠ECB＝90°－∠B＝90°－72°＝18°.所以∠DCE＝34°－18°＝16°.(2)∠DCE＝12(∠B－∠A)．9[解析]根据“等底等高的三角形面积相等”的结论，依次画三角形的中线，运用“数形结合思想”来解答．冀教版七年级数学下册同步练习：9.3三角形的角平分线、中线和高4/4解：答案不唯一，如图，可得12＋122＋123＋124＋⋯＋12n＝1－12n.
