几何证明（与三角形有关）【复习要点】1、三角形的边角关系（1）三角形任何两边之和第三边，任何两边之差第三边。（2）三角形的内角和等于，任何一个外角和它不相邻的两个内角的和；任何一个外角和它不相邻的内角。2、三角形全等的判定和性质（1）三角形全等的判定方法有、、、，直角三角形全等的判定除了上述方法外，还有。（2）全等三角形的、、、、、、分别相等。3、三角形相似的判定和性质（1）三角形相似的判定方法有、、，直角三角形全等的判定除了上述方法外，还有。（2）相似三角形的相等，成比例，等于相似比，等于相似比的平方。4、三角形的中位线第三边，并且第三边的一半。5、三角形的外心是，它到的距离相等。6、三角形的内心是，它到的距离相等。7、勾股定理是指：。8、等腰三角形的“三线合一”是指：、、互相重合。9、等边三角形的判定有：；【例题解析】例1：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．解析：欲证AB＝DC，则要看这两线段是否在同一个三角形中，若在，则利用“等角对等边”证之；若不在，则看它们分别分布在哪两个三角形中，然后证全等，从而寻求全等所需的三个条件是解决问题的关键。判断△OEF的形状，在利用（1）的结论时推导出是等腰三角形时，还要考虑是不是直角三角形。证明如下：（１）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（２）△OEF为等腰三角形；理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形.ADBEFCO反思：对于此类证明线段或角的问题，应先从结论出发，分析证明结论所需的条件。再根据条件，选择适合的知识点进行证明。如本题要证明线段相等，根据条件，选择不同的判定，证明的方法、难易度也会因此不同。例2如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE；.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明三角形相似的理由.解析：看图、选择判定方法是解决这类题的关键，已知条件给的都是角，所以选择判定时可以从和角有关的判定入手。解答如下：（1）△ABC∽△ADE；△ABD∽△ACE。（2）①证△ABC∽△ADE，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE；又∵∠ABC=∠ADE；△ABC∽△ADE；②证△ABD∽△ACE，∵△ABC∽△ADE；ABACADAE,BADCAE又ABCADE∽反思：对于此类问题，选择好判定方法是解决这类题的关键，在证明时，应先证简单、把握的，然后现利用已证的结果作条件再应用。【实弹射击】1、如图，在ABC△中，点D、E分别在边AC、AB上，.BDCEDBCECB，求证：ABAC.2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．3、如图，点C是AB的中点，ADCE，CDBE.求证：△ACD≌△CBE4、如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，ODCBADBEAFCD在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．5、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．ADEBFC6、如图，ACD△和BCE△都是等腰直角三角形，90ACDBCEAE°，交CD于点FBD，分别交CEAE、于点.GH、试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由.7、学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足，或，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，．试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．DEHGFCBACBAC′B′A′
