第1页共14页初三数学第一轮总复习——圆中的有关概念和性质班别：姓名：学号：一、知识点回顾：1.确定一个圆有两要素，一是，二是，圆心确定、半径确定；2.圆既是对称图形，又是对称图形；它的对称中心是，对称轴是，有条对称轴。3.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等。例1：如图，AB、CD是⊙O的两条弦①若AB=CD，则有=，=②若AB=CD，则有=，=③若∠AOB=∠COD，则有=，=4.在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角，相等的圆周角所对的弧，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的。例2.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，∠COB与∠COA相等吗？为什么？例3．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝30°，则∠BOC=°，∠OBC=°5.半圆或直径所对的圆周角都是°，90°的圆周角所对的弦是圆是。例4．填空：1、如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD=°，∠ABD=°2、如图，⊙O的直径AB=10，弦BC=5，∠B=°6.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。即：如图，若AB⊥CD，则有APPB，AC︵CB︵，AD=典型题：例5．如上图，若CD=10，AB=8，求PC的长？ODCBAODCBAOCBAPDOCBA第2页共14页例6．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．7．三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，圆心就是的交点，叫做三角形的外心．（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的，圆心是的交点，叫做三角形的内心。例7.在△ABC中，∠A=62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC=___________8.与圆有关的角（1）圆心角：叫圆心角．圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：的角，叫圆周角．圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．（3）圆心角与圆周角的关系．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．例8.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○C．30○D．15○例9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（）A．40○B．50○C．65○D．130○二、基础达标练习：（一）选择题：1．下列命题正确的是（）A．相等的圆心角所对的弦相等B．等弦所对的弧相等C．等弧所对的弦相等D．垂直于弦的直线平分弦2．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图1－3－5，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸第3页共14页3．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么CDAB等于（）A．sin∠BPDB．cos∠BPDC．tan∠BPDD．cot∠BPD4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°（二）填空题：1．如图，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．2．如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论_______（任写一个）．3．如图1－3－9，已知AB是⊙O的直径，AD∥OC，∠BAD的度数为80°，则∠BOC=_________.4．如图1－3-10，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中和∠1相等的角有_____.5．如图1－3－l1，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是________.（三）解答题：1．⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离．2．在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是3和2，则∠BAC的度数为多少？第4页共14页三、能力提高训练：1.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）2.小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分（如图所示），...
