初中数学竞赛公益讲座初中：正方形讲义版无答案VIP免费

初中数学竞赛公益讲座初中第五讲：正方形讲义（word版无答案）1/4一、基础知识：初中数学竞赛公益讲座：正方形2018/4/141）正方形具备平行四边形、矩形和菱形的一切特征；2）正方形有4条对称轴、包含一系列的直角三角形，尤其是等腰直角三角形；3）能够与旋转（4、9、18）、平移、对称等图形变换等重要的几何方法融为一体；4）使用勾股定理，具有代数风格，体现数形结合的思想。二、例题分析例1、如下左图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=4，M为腰BC上的一点，且△ADM为等边三角形，求△CDM和△ABM的面积比。例2、如上右图，以RT△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，求AC的长。初中数学竞赛公益讲座初中第五讲：正方形讲义（word版无答案）2/4例3、如下左图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F点，求证：AF⊥BE。例4、如上右图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，满足EF=BE+DF，AE、AF分别与对角线交于点M、N，求证：1）∠EAF=45度；2）MN2=BM2+DN2；3）△EFC的周长等于正方形边长的两倍；4）点A到EF的距离等于正方形的边长；5）MF⊥AE、AM=FM、NE⊥AF、AN=EN；6）△AEF的面积是△AMN的两倍。例5、如下左图，以任意四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为边各向外作一个正方形，中心分别为O1、O2、O3、O4，求证：O1O3与O2O4垂直且相等。例6、如上右图，正方形ABCD、DEFG、FHLK共顶点D、F，P为AK的中点，求证：PE⊥CH且2PE=CH。初中数学竞赛公益讲座初中第五讲：正方形讲义（word版无答案）3/4三、练习题1、如下左图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是正三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，求CG的长。2、如上右图，正方形MNBC内有有一点A，以AB、AC为边向△ABC外作正方形ABRT和正方形ACPQ，连接RM、BP，求证：RM?BP。3、如下左图，两个不相同的正方形ABCD和EFGH交于点I、J、K、L求证：IK⊥JL且IK=JL。4、如上中图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别是17、10、13，上右图中的DPQR是矩形，对照上右图求上中图中六边形ABCIGH的面积。5、如下左图，正方形ABCD和AB1CD1同向，求证:BB1、CC1和DD1三线共点。初中数学竞赛公益讲座初中第五讲：正方形讲义（word版无答案）4/46、如上右图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，满足∠EBF=450，BE、BF分别交AC于点G、H，作△AGE、△AGB、△CHB、△CHF的外心O1、O2、O3、O4，求证：四边形O1O2O3O4是平行四边形。