初二数学奥数及答案1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝2，试判断△DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由
2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N
（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN
①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离；（2）如图25－2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形
3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，⋯⋯．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）连接P1A、P1B，判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系并说明理由
(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动
设运动时间为x秒，△QAC的面积为y
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt
