初二数学竞赛辅导资料(共12讲)目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高本内容难度适中讲练结合由浅入深讲解与练习同步重在提高学生的数学分析能力与解题能力另外在本次培训中内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容其中《因式分解》为初二下册内容但是考虑到它的重要性和工具性将在本次培训进行具体解读注有标注的为选做内容本次培训具体计划如下以供参考第一讲实数一第二讲实数二第三讲平面直角坐标系函数第四讲一次函数一第五讲一次函数二第六讲全等三角形第七讲直角三角形与勾股定理第八讲株洲市初二数学竞赛模拟卷未装订在内另发第九讲竞赛中整数性质的运用第十讲不定方程与应用第十一讲因式分解的方法第十二讲因式分解的应用第十三讲考试未装订在内另发第十四讲试卷讲评第1讲实数一知识梳理一非负数正数和零统称为非负数1几种常见的非负数1实数的绝对值是非负数即a≥0在数轴上表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值用a来表示设a为实数则绝对值的性质①绝对值最小的实数是0②若a与b互为相反数则a＝ba＝ba＝b③对任意实数a则a≥aa≥－a④a·b＝abb≠0⑤a－b≤a±b≤a＋b2实数的偶次幂是非负数如果a为任意实数则≥0n为自然数当n＝1≥03算术平方根是非负数即≥0其中a≥0算术平方根的性质a≥0＝2非负数的性质1有限个非负数的和积商除数不为零是非负数2若干个非负数的和等于零则每个加数都为零3若非负数不大于零则此非负数必为零3对于形如的式子被开方数必须为非负数4推广到的化简5利用配方法来解题开平方或开立方时将被开方数配成完全平方式或完全立方例题精讲◆专题一利用非负数的性质解题例1已知实数xyz满足求x＋y＋z的平方根巩固1已知则的值为______________2若的值拓展设abc是实数若求abc的值◆专题二对于的应用例2已知xy是实数且例3已知适合关系式求的值巩固1已知b＝且的算术平方根是的立方根是试求的平方根和立方根2已知则拓展在实数范围内设＝求的个位数字◆专题三的化简及应用常用方法利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式例4化简例5若实数x满足方程那么巩固1若且则2已知实数a满足a＋＝03设1求y的最小值2求使6＜y＜7的x的取值范围拓展若求的值课后练习1如果a0那么2已知和是数的平方根则求的值3设abc是△ABC的三边的长则＝4已知xy是实数且则＝5若0a1且则为6代数式的最小值是7已知实数满足＝则＝8已知△ABC的三边长为和满足求的取值范围9已知求的值10实数满足求的值第2讲实数二知识梳理一实数的性质1设x为有理数y为无理数则x＋yx－y都为无理数当x≠0时xy都是无理数当x＝0xy就是有理数了2若xy都是有理数是无理数则要使＝0x＝y＝03xymn都是有理数都是无理数则要使成立须使x＝ym＝n常用方法直接法利用数轴比较平方法同次根式下比较被开方数法作差法作商法三证明一个数是有理数的方法证明这个数是一个有限小数或无限循环小数或可表示成几个有理数的和差积商的形式例题精讲◆例1比较下列两数的大小123456巩固设◆例2若的小数部分为的小数部分为则的值为巩固1已知为的整数部分是9的平方根且求的值2设的整数部分为小数部分为试求的值拓展已知的整数部分为m小数部分为n的整数部分为a小数部分为b试计算的值◆例3已知是有理数且求的值巩固1已知ab是有理数且求ab的值2已知是有理数并且满足求的值◆例4设试用的代数式表示巩固已知试用的代数式表示◆例5求证是有理数◆例6a与b是两个不相等的有理数试判断实数是有理数还是无理数并说明理由拓展证明是无理数◆例5若ab满足的取值范围巩固已知求x和y的取值范围课后练习1比较大小2设ab是正有理数且满足求ab的值3设的整数部分为小数部分为试求的值4已知与的小数部分分别是ab求ab－3a＋4b＋8的值5已知ab为有理数xy分别表示的整数部分和小数部分且求a＋b的值6证明是无理数第3讲平面直角坐标系函数知识梳理1平面直角坐标系是在数轴的基础上为了实际问题的需要而建立起来的是学习函数的基础数形结合是本节最显著的特点2坐标平面内任意一点P都有唯一的一对有序实数xy和它对应反过来对于任何一对有序实数xy在平面内都有唯一的点P和它对应与点P相对...
