1初中高中教材衔接内容组稿者李娜娜张贵江2007-8-28近阶段发现同学们对一些必要与初中衔接的数学知识及方法,掌握不好,现归纳如下,与同学们共享.第一讲十字相乘法我们在前面研究了222baba这样的二次三项式，那么对于652xx，101132xx这样的二次三项式，各项无公因式，不能用提公因式法，又不能凑成完全平方公式的形式，应怎样分解？我们来观察323232)32(65222xxxxxxx)3)(2()2(3)2(xxxxx又有在我们学习乘法运算时有：abxbaxbxax)())((2因此在分解因式中有))(()(2bxaxabxbax注意观察上式的系数。对于一个关于某个字母的二次项系数是1的二次三项式qpxx2，它的常数项可看作两个数，a与b的积，而一次项系数恰是a与b的和，它就可以分解为(x+a)(x+b)，也就是令p=a+b，q=ab时，))(()(22bxaxabxbaxqpxx用此方法分解因式关键在于a与b的值的确定。例1：分解因式：（1）652xx（2）2142xx分析：用十字相乘法分解因式时，首先要找准各项的系数和常数项，然后利用来分系数，使得左边两数乘积为二次项系数，右边两项乘积为常数项，交叉相乘后结果作和，应与一次项系数同，这样就分解出来了。解：（1）原式=(x-2)(x-3)523612311（2）原式=(x+3)(x-7)4732113711例2：分解因式2（1）8224xx（2）3)(4)(2baba分析：要想用十字相乘法分解因式，应具备二次三项式的条件，有些多项式可以看作关于某个整体的二次三项式，也可以照上例方法进行因式分解，如（1）可以看作关于2x的二次三项式（2）可以看作关于（a+b）的二次三项式。解：（1）原式)4)(2(22xx)2)(2)(2(2xxx242812411（2）原式=(a+b-1)(a+b-3)431311311例3：分解因式（1）2223yxyx（2）2222242153yaxyaxa分析：当多项式中出现两个字母时，分解同前，只不过常数项也会出现字母，如（1）可以看作关于x的二次三项式，则y就当作常数处理。（2）应先进行公因式的提取，再分解，记住，提取公因式是分解因式的第一步。解：（1）原式=(x-2y)(x-y)yyyyyy32212211（2）原式)145(3222yxyxa)2)(7(32yxyxayyyyyy52714127211例4：分解因式：（1）3722xx（2）22224954yyxyx分析：当二次项系数不是1时，数的分解不太容易，应不断试一试几种可分的情况，同时注意符号的合理匹配。解：（1）原式=(x-3)(2x-1)716323112（2）原式)954(242xxy3)94)(1(222xxy)32)(32)(1(22xxxy594941914例5：分解因式（1）8)2(7)2(222xxxx（2）aaxxx51522分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合。解：（1）原式)82)(12(22xxxx)4)(2()1(2xxx781811811242812411（2）原式)5()152(2aaxxx)5()5)(3(xaxx)3)(5(axx2531513511注：不是所有的二次三项式都能进行因式分解。第二讲一元二次方程一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法．1、概念:方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程．2、基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法．3、对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，△=b2-4ac称为该方程的根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即当△=0时，方程有两个相等的实数根，即4当△＜0时，方程无实数根．练习：1、只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是_____的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是__________.⒉一元二次方程的二次项系数α是______实数.⒊方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2－4ac≥0)的两个根，x2=_____.⒋一元二次方程的解法有______,______,______,_______等，简捷求解的关键是观察方程的特征，选用最佳方法.⒌应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(b2－4ac≥0)时，第一步是把方程的常数项移到等号的右边，得ax2+bx=－c；第二步把方程两边同除以a，得x2+；紧接方程两边同时加上_____，并配方得________.⒍对于实系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)△=b2－4ac称为此方程根的判别式且有如下性质：(1)△>0二次方程有两个________实数根；(2)△=0二次方程有两个________实数根；(3)△<0二次方程________实数根.这些性质在解题中主要的应用如下：(1)...
