北京四中2019-2020学年第一学期高三年级统练数学学科（word版无答案）1/4北京四中2019-2020学年度高三年级统练数学学科数学试卷一、选择题1.tan690的值为()A.33B.33C.3D.32.数列na是等差数列，若34512aaa，则前7项和7S()A.14B.21C.28D.353.“sincos”是“sin21”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.定义：abadbccd，若复数z满足112ziii，则z等于()A.1iB.1iC.3iD.3i5.已知集合12MxxR，511PxxZ，则MP()A.03xxZB.03xxZC.10xxZD.10xxZ6.同一平面直角坐标系中，函数12xy与12xy的图象()A.关于原点对称B.关于x同对称C.关于y轴对称D.关于直线yx对称7.函数1ln12xy在点2,Pk处的切线是()A.20xyB.10xyC.210xyD.2230xy8.函数fx在定义域R内可导，若2fxfx，且当,1x时，1'0xfx，设0af，12bf，3cf，则()A.abcB.cabC.cbaD.bca9.已知fx是定义在R上的周期为4的奇函数，当0,2x时，2lnfxxx，则2019f()A.1B.0C.1D.210.设函数3sinxfxm，若存在fx的极值点0x满足22200xfxm，则m的取值范围是()北京四中2019-2020学年第一学期高三年级统练数学学科（word版无答案）2/4A.,66,B.,44,C.,22,kiD.,14,二、填空题11.函数121log21fxx的定义域为______________.12.曲线xye在点22,e处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为___________.13.若等比数列na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa______________.14.如图，设A、B两点在河的对岸，测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50米，45ACB∠，105CAB∠，则A、B两点的距离为_____________米.15.已知函数2lnfxxxx，且0x是函数fx的极值点，给出以下几个命题：①010xe；②01xe；③000fxx；④000fxx其中正确命题的序号是_____________________.16.设函数2,142,1xaxfxxaxax.①若1a，则fx的最小值为____________；②若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是_____________.三、解答题17.已知：na是公比大于1的等比数列，nS为其前n项和，37S，且13a，23a，34a构成等差数列.(1)求数列na的通项公式；(2)令231lognnba，求数列nb的前n项和nT.北京四中2019-2020学年第一学期高三年级统练数学学科（word版无答案）3/418.已知：函数sin20fxx图象的一条对称轴是直线8x.(1)求的值；(2)求函数yfx的单调增区间；(3)画出函数yfx一个周期的图象.19.已知：函数lnfxxaxaR.(1)当2a时，求曲线yfx在点1,1Af处的切线方程；(2)求函数fx的极值.20.已知：ABC△中的内角A、B、C所对的连长分别为a、b、c，且4cos5B，2b.(1)当53a时，求A∠的大小；(2)求ABC△面积的最大值.21.某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内预计年销量Q(万件)，与广告费x(万元)之间的函数关系为3101xQxx，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占的广告费的50%”之和，当年产销量相等.北京四中2019-2020学年第一学期高三年级统练数学学科（word版无答案）4/4(1)试将年利润P(万元)表示为广告费x(万元)的函数，并判断当年广告费投入100(万元)时，企业是盈利还是亏损？(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？(年利润=年收入-年成本－广告费)22.已知：函数22ln3fxxaxx，其中aR.(1)若12f，求函数fx的最大值；(2)若1a，正实数1x，2x满足120fxfx，证明：123172xx.
