第-80-页第十章曲线积分与曲面积分一、本章教学目标：使学生掌握对弧长的曲线积分定义和对弧长的曲线积分的计算方法；使学生掌握对坐标的曲线积分的概念和性质、对坐标的曲线积分的计算方法；使学生掌握格林公式及其应用；使学生掌握对面积的曲面积分的概念与性质、对面积的曲面积分的计算法方法;使学生掌握对坐标的曲面积分的概念与性质、对坐标的曲面积分的计算法方法;使学生掌握高斯公式及其应用；使学生掌握斯托克斯公式及其应用。二、本章基本要求：使学生掌握对弧长和对坐标的曲线积分的计算方法；使学生掌握对面积和对坐标的曲面积分的计算方法；使学生掌握高斯公式和斯托克斯公式及其应用。三、本章各节的教学内容：§对弧长的曲线积分>对弧长的曲线积分定义；>对弧长的曲线积分的计算方法。§对坐标的曲线积分>对坐标的曲线积分的概念和性质；>对坐标的曲线积分的计算方法；>两类曲线积分之间的联系。§格林公式及其应用>格林公式；>平面上曲线积分与路径无关的条件；>二元函数的全微分求积。§对面积的曲面积分>对面积的曲面积分的概念与性质；>对面积的曲面积分的计算方法。§对坐标的曲面积分>双侧曲面和有向曲面的投影区域；>对坐标的曲面积分的概念与性质；>对坐标的曲面积分的计算方法；>两类曲面积分之间的联系§高斯公式、通量与散度>高斯公式；>高斯公式应用。§斯托克斯公式、环流量与旋度>斯托克斯公式；>斯托克斯公式应用。四、本章教学重点：对弧长和对坐标的曲线积分的计算方法；对面积和对坐标的曲面积分的计算方法；高斯公式和斯托克斯公式及其应用。五、本章教学内容的深化和拓宽：深化对积分计算方法及其应用六、本章教学方式：板书七、本章教学过程中应注意的问题：对面积和对坐标的曲面积分的计算方法；高斯公式和斯托克斯公式及其应用。第-81-页n)As,ii八、本章主要参考书目：同济版：高等数学§对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分的概念，由曲线形构件的质量引进对弧长的曲线积分：一、定义设L为xoy平面内的一段光滑曲线弧，函数f(x,y)在L上有界，在L上任意插入一点列M,M,M，把L分成n个小段，设第I小段的长度为As，点(g，耳)为该小段上任意取定的一点。12n-1iii作乘积，并作和工f(g，n)As。如果当各小弧段的长度的最大值九—0时，这和的极限存在，则称此iiii=1极限为函数f(x,y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分，作Jf(x,y)ds=lim工f(g,Li=11其中f(x,y)叫做被积函数，L叫做积分弧段。二、对弧长的曲线积分的计算方法：定理设f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为Fa
