共线共面向量基本定理(2)VIP免费

平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak＋)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak＋)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零:1.,.//.2.:(0)//,.:,,,(1).ababbabablAaOPltOPOAtaal�一、共线向量如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合则这些向量叫共线向量或平行向量记作共线向量定理对空间任意两个向量、存在实数使推论如果为经过已知点且平行于已知非零向量的直线那么对任一点点在直线上的充要条件是存在实数满足等式其中叫直线的.,(1)(1)(2)1(,())2lABaOPOAtABOPtOAtOBPABOPOAOB���方向向量在上取则化为或点是线段中点则:1.,,,,//.2.,.(,.)3.:,,,,,.:aOAaOAaaaabpabxypxaybPABC������二、共面向量已知平面与向量作如果直线平行于或在内那么就说向量平行于平面记作把平行于同一平面的向量叫做共面向量空间任意两向量必共面空间任三向量不一定共面共面向量定理如果两个向量不共线则向量与向量共面存在实数使推论空间一点位于平面内的充分必要,),,,.xyAPxAByACOOPOAxAByAC��条件是存在有序实数对(使或对空间任一定点有OABCP1.,,,(1),,,.OABCOPxOAyOBzOCxyzPABC例对空间任一点和不共线的三点试问满足向量关系式其中的四点是否共面)1(:,,,2)1(:,,1zyxOCzOByOAxOPPCBAyxOByOAxOPPBAO共面的充要条件是共线的充要条件是点对空间任一点1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线OPOAtAB�3OPOAAB�OPOAtAB�OPOAAB�A2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()1()1()0()3()3ABCDOMxOAOBOC11＋＋33�课外补充练习:D2.,,,,,:1.2//.ABCDACOOEkOAOFkOBOGkOCOHkODEFGHEGAC�已知平行四边形如图从平面外一点引向量求证（）四点、、、共面（）平面平面:,,,,,,,..:,,,,,,,,abcpxyzpxaybzcOABCPxyzOPxOAyOBzOC���三、空间向量基本定理如果三个向量不共面那么对空间任一向量存在一个唯一的有序实数组使空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底推论设是不共面的四点则对空间任一点都存在唯一的有序实数组使1111'11.,,,,2..12.,,22,,,,.OABCOBACMNOABCGMNMGGNOAOBOCOGABCDABCDMACNADABaADbAAcabcMN������空间四边形其对角线为、、分别是对边、中点点在线段上且使如图用基向量、、表示向量平行六面体中分所成比分所成比为设试用、、表示3.,,,,://.ABCDABEFABMNBDAEANDMMNEBC正方形和正方形交于、分别是上点且求证平面