第六章空间滤波部份习题解答及参考答案[6-1]利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较。解：在显微镜下观察的微小物体可近似看作一个点，且物近似位于物镜的前焦点上，如附图[6-1]所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角0θ决定，故fDfcλλθ2sin0≈=。截止频率的倒数即为分辨距离，即Dfcλθλδ2sin0==对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距离为0sin61.0θλδ=。由此可见，非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍。附图6-1习题[6-1]图示[6-2]在f4系统输入平面处放置40线/mm的光栅，入射光波长为632.8nm，为了使频谱面上至少能够获得5±级衍射斑，并且，相邻衍射斑间距不少于2mm，求透镜的焦距和直径。解：设光栅尺寸很大，可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成：()������∗������=dxdaxxtcomb1rect其频谱为：()∑������−������=mxxdmfdmacdafTδsin即谱点位置由dmfx=确定，其空间坐标为：()L,2,1,02±±===mdfmffxxλλ相邻衍射斑之间的间距为：dfxλ=∆，由此求得焦距为：mm79=∆=λxdf物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的5±级衍射斑对应于能够通过透镜的最大空间频率，即要求dfDfx521sin===λλθ故所求透镜直径为mm201010=∆==xdfDλ[6-3]利用f4系统做阿贝系统-波特实验，设物函数)(11yxτ为一正交光栅：11111111122211()[()*()][()*()]xxyyxyrectcombrectcombabbabbτ=其中，21,aa分别为yx,方向上缝的宽度，21,bb则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图X6-1（a）所示的频谱。分别用图X6-1（b）（c）（d）所示的3种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布。图X6-1习题[6-3]图示参考答案：（1）采用滤波器（b）时()2231133211142,sincosxaaIxyccbbbπ����=⋅−��������（2）采用滤波器（c）时，有两种可能的结果，参见图6-1-11和图6-1-12。（3）采用滤波器（d）时输出面上将得到余弦光栅结构的强度分布，其方向与滤波狭缝的方向垂直，周期为b’，它与物光栅周期的关系为：212221111��������+=′bbb[6-4]用相衬法观测一位物体，若人眼可分辨的最小对比度V=0.03，所用光波波长=λ600nm，试问：（1）当位相板上零级谱的振幅透过率1=τ时，可观察到的最小位相变化是多少？（2）当01.0=τ时，可观察到的最小位相变化又是多少？解：定义对比度为：(),xyV−=在处的强度背景强度背景强度则由式（6-2-6）及题设，应有：()()03.0,2,2222==−+=τφτττφτyxyxV（1）当1=τ时，ππφ0075.02015.0min=×=当01.0=τ时，ππφ000075.0201.0015.0min=××=[6-5]用相衬法来检测一块透明玻璃的不平度，用λ=632.8nm的光照明，设人眼能分辨的最小对比度V=0.03，玻璃的折射率0n=1.52，求在下面两种情况下玻璃的不平度：（1）使用完全透明的位相板；（2）使用光强透过率为251的位相板。解：仿上题有()03.0,2==τφyxV（1）使用完全透明的位相板时1=τ，ππφ0075.02015.0=×=；而lnG∆=λπφ2故1.56nm2Glnλφπ∆==；（2）这时04.0251==τ，ππφ0003.0204.0015.0=××=故nm062.00003.02=×=∆Gnlλ[6-6]当泽尼克相衬显微镜的位移点还有部分吸收，其强度透过率等于)10(<
