文章编号:100923443(2001)0420013204有限电导率下格林函数的解析表达式及其数值计算许志红,钱祖平,益晓新(解放军理工大学通信工程学院,江苏南京210016)摘要:在阻抗边界条件下,有限电导率地平面上电偶极子的赫兹位函数可被表达成电偶子源的直达波,镜像源的反射波与一个无穷积分或一个贝塞尔函数级数之和的解析形式。讨论了赫兹位函数的无穷级数和无穷积分两种表达形式在数值计算过程中的收敛性和收敛速度等问题,分析了这两种表达形式各自的特点和在快速计算时的优缺点,给出了在地表面电波传播问题中近区传播损耗的计算方法。关键词:Sommerfeld积分;解析表达式;收敛性;数值计算中图分类号:TN011文献标识码:AAnalyticalExpressionandNumericalCalculationforGreen’sFunctionsinFiniteConductivityXUZhi2hong,QIANZu2ping,YIXiao2xin(InstituteofCommunicationsEngineering,PLAUniv.ofSci.&Tech.Nanjing210016,China)Abstract:Subjecttoimpedanceboundarycondition,Hertzpotentialofelectricdipoleovertheearth’ssur2faceinfiniteconductivitycanbeexpressedasthesumofthreeparts:adirectfiledofthedipole,areflectedfieldofimagesourceandaninfiniteintegraloraseriesofBesselfunctions.Inthispaper,wediscusstheconvergenceandtheconvergentspeedofinfiniteseriesandinfiniteintegralofHertzpotenitialsduringnu2mericalcalculating,analyzethecharacteristicsofthesetwoexpressionformsandtheadvantagesanddisad2vantagesinquickcalculation,andproposeanewalgorithmtocalculatepropagationlossindifferentre2gionsinresearchingtheproblemofpropagationlossovertheearth’ssurface.Keywords:sommerfeldintegrals;analyticalexpression;convergence;numericalcalculation收稿日期:2000206228.基金项目:国家自然科学基金资助项目(69931040).作者简介:许志红(1976-),女,硕士生.具有有限电导率的地平面上各种天线发射的电波传播的计算可通过相应问题的格林函数的积分求得,分层介质的格林函数根据谐变电磁场方程与各种边界条件通过积分变换可以表示成索莫非尔德(Sommerfeld)型积分的形式[1,2],这些积分的被积函数具有快速振荡的特性,它们与地球表面附近电磁辐射和散射等实际问题的研究有着密切的关系,如何精确有效地计算这些积分一直是很多学者研究的课题。早期,人们主要致力于推导各种近似的解析公式[3～6],随着计算机技术的发展,数值积分法和解析近似—数值积分法受到人们的重视。数值积分法可不受场点和源点位置,分层介质的媒质参数以及频率范围等条件的限制,但是数值积分往往耗时比较大,如何加快无穷积分的收敛速度,减少数值积分的计算时间是研究的主要问题。本文利用阻抗边界条件来求解地平面上垂直电偶极子赫兹位函数的分布见文献[1],根据谐变电磁场的赫兹位函数方程和它的阻抗边界条件应用傅立叶—贝塞尔变换将赫兹位函数表示成为一个分层介质的格林函数,根据谐变电磁场方程与各种边界条件通过积分变换可以表示成索莫菲尔德(Sommer2feld)型积分,通过恒等变换并应用索莫菲尔德恒等式和积分变换将赫兹位函数表示成为电偶极源的直第2卷第4期2001年8月解放军理工大学学报(自然科学版)JournalofPLAUniversityofScienceandTechnologyVol.2No.4Aug.2001©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net达波,镜像源的反射波和一个普通的无穷积分的修正项,着重讨论了无穷积分修正项的收敛速度,给出了利用数值积分进行计算的一些结果。此外借助于级数展开得到了无穷积分修正项的一个无穷级数的解析形式,并讨论了该无穷级数的收敛性和实际计算中涉及的一些问题,给出了计算结果。1赫兹位的积分表达电流偶极子源Idl位于圆柱坐标系(Θ,Υ,z)中z轴的d处,方向为z轴方向,上半面平(z>0)是空气,媒质参数为Ε0,Λ0,下半平面(z<0)是具有有限电导率的大地,在分界面z=0平面上,电磁场满足由列翁托维奇(Leontorich)在研究地波传播问题时提出的阻抗边界条件。Zδ×(Zδ×E)=-Zs(Zδ×H)(1)式中表面阻抗Zs是已知常量。当大地为均匀的具有有限电导率的媒质...
