cI1龇／l7f～ID圆弧滚子导轮磨床的数学模型拣市。。。21s16摘要：导轮磨床是北京市机电研究院与瓦轴集团联合开发的四轴联动数控磨庄。使用该机床加工的导轮能在心磨床上磨出圆弧母线的圆柱和圆锥滚子。该机床(专利申请号：99107202．2)依据独创的运动学原理．实现变直径、变导程和变牙型的螺纹磨削。机床已研制成功，并在瓦轴集团投入生产。本文给出机床运行和程序设计的理论基础——四轴复台联动绝对值法的数学模型关键词：圆弧滚子导轮蠼墼壁墼垦墼兰塑型琢一、导轮磨削的机理1．对导轮的要求在无心磨床上磨削圆弧母线滚子，是当今轴承行业产品升级(如高速列车轴承)的要求，这种导轮应满足以下条件：1)导轮必须有螺旋槽，以推动滚子前移。2)导轮的推动力方向(即螺纹半角的法线方向)应确保滚子沿砂轮的圆弧母线移动3)导轮的母线也必须是一段圆弧，即导轮的直径是变化的。4)砂轮的斜角(等于导轮的螺旋角)在磨削过程中固定不变，为避免干涉，导轮的导程必须依等螺旋角规则变化。导轮磨削实质上是变直径、变导程、变牙型的螺纹磨削。2．导轮工作图与基本参数为实现导轮磨削，设计了四轴联动数控磨床，各轴的功能，执行部件和变量见下表。轴功能执行部件变量C基轴。实现工件匀速旋转工件主轴叼Z与c轴联动．实现螺纹磨削的轴向进给。工作台ZX与z轴联动，实现变直径磨削和横向进给。砂轮滑座XB与z、x轴联动，实现变牙型磨削。砂轮转座维普资讯http://www.cqvip.com图1导轮磨削原理图图2用微分法求《机床的运动原理见图1图中给出导轮的基本参数为：Do：导轮的最大直径L；导轮的工作长度R：母线的曲率半径S：最大直径处(高点)的导程Lo：高点到坐标原点的距离。3．导轮磨削的运动学二、预备公式在工件上建立t坐标系(见图1)。1．导轮轮廓曲线方程为：(—L。)+Ex一(一R)]一R。r——一～n．X一√R一(一Lo)_。一R(1)2．导轮的螺旋角已知在D处的导程为So，其螺旋角为B；则tgl3=为实现等螺旋角磨削，导轮上任意直径2x处的导程为s．其螺旋角应与之相等。，7rD—t，s一x·将(I)式代入s()一[面一百D—R](2)三、各轴联动的数学模型这里给出的是增量法编程的数学模型，即给出各轴增量之间的数学关系。1．C轴的增量C轴为基轴，其他各轴与之联动，C轴的转速I"1由工艺决定。·2·维普资讯http://www.cqvip.com取C轴增量△％一2=n&t为常数，则任意值嘶．=iAac，i—l，2⋯2．Z轴的位移增量c轴与B轴都将引起Z轴的位移。2．1C轴引起的Z轴位移Z轴依螺旋规律与C轴联动，由于各点的导程是变化的，所以需用微分法在一个小的角度△％之内将导程看成是常数．在起始点一0，代八(2)中可求出该点导程；S()一S(0)一S。△一等s()一△(见图2)。将≮代入(2)中可求出S(E)△一害s(≮。)，一+△求出一后，求出S(一)△一·s(§_1)，㈤§+△一’()㈤2．2B轴引起的Z轴位移在磨削点B轴应有转角，由图l可知；sin一，求微分c。s7·一击，7、'd(7一一未·‘·一IL‘△(5)B轴转角7将引起的Z轴位移为Z。由图l可知，以B轴为原点，砂轮磨削点A的向径为P0，夹角为a。，应有；一／干乔，g0o=H，(G与H为在z轴与x轴上的分量)zB—c。s(0o+)，求微分；Zn'面dZs一一Posin(0o+7)．AZ=一posin(如+7．)△7i(6)2．3Z轴的总位移增量为△z。由公式(3)和(6)可求出Z轴的总位移增量△z_Azj一△+△z(7)3．X轴的位移增量Z轴和B轴都将引起X轴的位移3．1Z轴引起的X轴位移在磨削点≮处，X轴的位移由公式(1)给出，对公式(1)求微分；dX一·3·维普资讯http://www.cqvip.com．△x—兰一．△~，R一(—L)：3—2B轴引起的x轴的位移B轴转角7．将引起的x轴位移为XB=／％sin(O。+7)，求微分：XB(7)一c0s(如．△X毡一cos(0o+)·△3．3X轴的总位移增量由公式(8)和(9)可求出x轴的总位移增量△xXL=X~+XⅨ4、B轴的传动(9)(1O)为实现B轴转角7·机床采用滚珠丝杠无间隙回转机构(专利申请号：99208644．2见图3)·图中nl，n，6及Y。均为机床的结构常数，根据余弦定理：Y一m。+一2mncos(8—7)ZXyi=二!坚f二12——+。’。。n。。Z。。-。。。—2—m—’—n’。e。。o。。s。’。。—(—~—-———Y—)m+n～2mncos(8-7)·△7Be[]／／f／＼图3B轴的传动原理只要伺服电机实现△y】，B轴...
