VoL34No．7(2O13)物理教师PHYSICSTEACHER第34卷第7期2013笠类弹簧振子问题之疑难分析徐正恒(湖南省衡阳县第一中学，湖南衡阳421200)在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种理想化模型，弹簧类问题常以弹簧振子及类弹簧振子的形式命题，涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的情景．从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件．以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查受力分析、运动过程分析、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点．此类命题涉及的知识面广，能力要求较高，也是高考的难点之一．下面通过分析振动过程特征及振动中的临界问题，归纳总结这些难点问题的分析技巧和方法．1振动过程分析1．1振动过程特征分析轻弹簧一端固定，另一端系一个小球，便组成一个弹簧振子．无论此装置水平放置、倾斜放置还是竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动．弹簧振子在有摩擦情况和在电场中的振动，或者整个振动过程中振子一段时间与弹簧接触、一段时间离开弹簧运动等各种类弹簧振子问题，涉及比较复杂的物理过程和比较综合的知识系统，下面通过一些例子分析类弹簧振子的疑难问题，得出这类问题的分析方法与技巧．(1)振动中的平衡位置．例1．如图1所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在c点处小球速度达到最大．z。表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在c处的动能．若改变高度h，则下列图2表示z。、E随h变化的图像中正确的是D0图10C(C)(D)图2解析：答案(B)、(c)．根据小球在c点处速度达到最大可得c点为平衡位置且满足kx。一mg，所以平衡位置不随h变化，故图像(B)正确；根据机械能守恒可得E一mg(+z。)一mg+mgz。，故图像(c)正确．(2)振动中的速度、加速度．例2．一光滑圆筒竖直固定于地面上，在圆筒底部中心竖直固定一根轻弹簧，一直径略小于圆筒内径的小球放置于弹簧上端，平衡时静止于。点，如图3所示．已知弹簧的(m+mz)·7202+2mgL(sin0一sin(0-arcsin(亡·sin0))))z描出点(z，z)，并构造轨迹，即可得B球的速度72z随水平位移z的变化图线，如上图3所示．通过改变表达式中预设的物理量72o、棚1、m、0的大小，即可得到不同情况下B球的速度图像．从这些图像可看出，在0角较小、较小时，B球的速度是单调增加的；而在0角较大、V0较大时，在A球着地之88图5前，B球的速度却极有可能是单调减小的，如图5所示．各种各样的变化情形就不在这里一一赘述了，有兴趣的读者可以亲手用几何画板试试．详细的分析表明，在某些情况下，小球B着地后，可能杆一直对B球做负功，对小球A做正功，而当小球A快着地时，在两轨道的衔接部分，轻杆会对小球B做正功而对小球A做负功，全过程一定是对B做正功，对A做负功．由此可见，借助于几何画板能使我们弄清极为复杂的物理过程，分析具体的变化规律．(收稿日期：2012—1l一07)第34卷第7期2013笠物理教师PHYSICSTEACHERVo1．34No．7(2O13)劲度系数为k，小球的质量为m，重力加速度为g．试分析以下情况下小球在弹簧上运动过程中的速度和加速度．①将小球从弹簧原长上端由静止释放以后，如图4所示；②将小球从距弹簧原长上端h高度处由静止释放以后，如图5所示；③将小球从距弹簧原长上端更高的h处由静止释放以后，如图6所示．图3图4图5图6解析：①小球在弹簧上平衡时满足kx。一mg，将小球从弹簧原长上端由静止释放时，小球将以平衡位置。为中心做简谐运动，根据简谐运动的对称性可得：位置1和A相对平衡位置。对称，经平衡位置0点时速度最大，振幅位置1和A点的加速度都为n一“一g，方向指向平衡位置．如图7所示．②将小球从距弹簧原长上端h高处静止释放时，小球将运动到比A更低的B点处．小球在弹簧上将以。点为平衡位置做简谐运动，离开弹簧后将做上抛运动，整个过程即为类弹簧振子振动．分析可发现小球一定在弹簧原长处与弹簧分离．而小球在弹簧上做简谐运动时，也具有以平衡位置O为对称点的上、下对称．即平衡位置仍满足zo=mg始终不变，速度仍最大且>，加速度为0；最低点B...
