九年级数学教案弧、弦、圆心角课题：弧、弦、圆心角一、教学目标1、知识与技能：使学生理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些知识解决有关问题2、过程与方法通过利用圆的对称性的操作，探索圆中弧、弦、圆心角的关系，培养学生观察、分析、归纳的能力；培养学生从直观到抽象的思维能力，探究和解决问题的能力。3、情感态度与价值观通过本节知识的学习，体验数学与生活紧密相连，感受圆的对称美，激发学生的求知欲。二、教学重点难点重点：同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间的关系。难点：通过圆心角旋转不变这一性质来理解定理。三、教具和教学方法教具：多媒体教学方法：利用启发式教学，讲、议、练相结合的教学方法四、教学时数：1课时五、教学过程1、复习引入，导入新课首先出示图形圆，让学生回忆前面学过的圆是什么图形？（圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。），利用这一性质我们学习了“垂径定理”，然后再回忆什么叫中心对称图形？（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。）在此基础上，试问：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？下面我们来探讨这个问题。2、新授①探究一：将一个圆绕点O（圆心）旋转180°后，观察：旋转后的图形与原来的图形怎样？（完全重合，说明是中心对称图形），由此得出——圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心（板书）圆还有其他特性吗？下面我们继续探讨。②探究二：将两个等圆叠在一起，使他们重合，将圆心固定，再将上面的圆旋转任意角度，观察：这两个圆还重合吗？由此可得——一个圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合。（即：圆具有旋转不变的性质）（板书）③用多媒体展示。O中的一个ZAOB（如图），让学生观察此角的顶点在什么位置：（回答：顶点在圆心），从而得出——顶点在圆心的角叫圆心角（板书）再通过观察，让学生找出：圆心角ZAOB所对的弧、弦各是什么？它们之间有什么关系呢？这就是我们本节课所探讨的主要问题。④板书课题：弧、弦、圆心角（板书）探究三：如下图，将圆心角ZAOB绕圆心O旋转到ZA，OB，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？将圆心角ZAOB绕圆心O旋转到乙AOB'的位置时，显然，ZAOB二ZAZOB',射线OA与OA'重合，OB与OB'重合。而同圆的半径相等，OA=OA',OB=OB',从而点A与A'重合，B与B'重合。因此，弧AB二弧A'B'，AB=A'B'于是，得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的优弧相等，所对的劣弧相等，所对的弦也相等。猜想：假设把结论中的任一组量作为题设条件，是否也能得出类似的结论呢？同样，可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。由此得出：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。猜想：对于定理如果去掉“在同圆或等圆中”这个条件，结论还正确吗？出示下题，学生观察讨论：在两个同心圆中，ZAOB=ZA'OB'，弧AB与弧A'B'是否相等？AB与A'B'是否相等？(注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个条件。并指出：此定理是圆中证明弦相等、角相等、弧相等的重要依据)多媒体出示：练习：如下图，AB、CD是。O的两条弦。(1)如果AB=CD，那么2)如果=，那么，(3)如果ZAOB=ZCOD,那么(4)如果AB=CD,OE丄AB于E,OF丄CD于F,OE与OF相等吗？为什么？3、应用举例例1：如右图，在。O中，=,ZACB=60°,求证：ZAOB=ZBOC=ZAOC证明：・・•=,・・・AB=AC，AABC是等腰三角形。又ZACB=60°,•••△ABC是等边三角形，AB=BC=CAOCADBBC例2：已知，如图，OA、OB、OC是。O的三条半径，二,M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC证明：・・•二.\ZAOC=ZBOC・・•M、N分别是OA、OB的中点・・・OM=OA,ON=OBVOA=OB・・・OM=ONVOC=OC•••△OMCmONC・・・MC=NC4、巩固练习：(1)、如图，AB是。O的直径,==,ZCOD=35°求ZAOE的度数CAB（2）、如图，已知AB是。O的直径，M、N分别是OA、OB的中点，CM...
