牛吃草问题练习及答案VIP免费

牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量F每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)三天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数F(吃的较多天数一吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'(3)吃的天数=原有草量F(牛头数一草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量F吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27X6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23X9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为：(207-162)^(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：27X6-15X6=72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72^(21-15)=72^6=12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1)草的生长速度：(21X8-24X6)F(8-6)=12(份)原有草量：21X8-12X8=72(份)16头牛可吃：72^(16-12)=18(天)2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“1”。第6周时总草量为：6X27=162第9周时总草量为：9X23=2073周共增加草量：207—162=45每周新生长草：45F(9—6)=15即每周生长出的草可以供15头牛吃。原有草量为：162—6X15=72所以可供21头牛吃：72F(21—15)=12(周)随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？解：20天时草地上共有草：10X20=20010天时草地上共有草：15X10=150草生长的速度为：(200—150)^(20—10)=5即每天生长的草可供5头牛吃。原草量为：200—20X5=100可供25头牛吃：100F(25—5)=5(天)2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？解：6天时共有草：24X6=14410天时共有草：20X10=200草每天生长的速度为：(200—144)^(10—6)=14原有草量：144—6X14=60可供19头牛：60F(19—14)=12(天)3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？解：8天时草的总量为：5X8=402天时草的总量为：14X2=28草每天生长的速度为：(40—28)F(8—2)=2即每天生长的草可供2头牛吃。草地上原有的草为：28—2X2=24可供10头牛吃：24F(10—2)=3(天)4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？(草匀速生长，每人每天割草量相同)解：(17X30—19X24)^(30—24)=917X30—9X30=240240^6+9=49(人)5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去...