对数与对数函数的教学设计一、教学内容分析：1、对数是学生在高一学过概念，时间比较长，计算的形式具有一定的复杂性.2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。3、函数是高中十分重要的概念.其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。二、学生分析：1、学生高一到高三年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法。三、教学目标：1、知识与技能（1）熟练掌握对数的运算性质，并进行化简计算．（2）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质．（3）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，．（3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,．四、教学重点：1、理解对数运算；2、理解研究函数图像和性质的方法；3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。4、利用对数函数的性质及图像初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。对数定义、性质的问答，简单题目的对于对数这一学生不熟希的概念和运算加以复为对数函数的研究作一方面五、教学难点:1、对数函数图像的准确作图及应用;2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。六、教学活动:一、回顾对数的定义及有关运算性质1.如果ax=N(a>0且aM1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且aM1,M>0,N>0,那么①log(MN)=log_M+log_N；n④logamMn=mlogaM(m,n^R,且mMO).⑵对数的性质①alogaN=N；②logaaN=N(a>0且aM1).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN=|0gb(a，b均大于零且不等于1);②l0gab=loga，推广logab^logbc^logcd=logad.3.对数函数的图象与性质教学过程师生活动设计意图时间分配③logaMn=nlog“M(n^R)；a>10
1时，y>0(5)当x>1时，y<0图象性质从整体的角度思考研究函数的性质当00(6)在(0,+^)上是增函数(7)在(0,+兀)上是减函数4.反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称.学生回答，回顾函数和反函数的有关问题感受【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“V”或“X”)(1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.(X)(2)logax・log/=loga(x+y).(X)(3)函数y=log2x及y=log丄3x都是对数函数.(X)3(4)对数函数y=logax(a>0,且aM1)在(0,+^)上是增函数.(X)1—(5)函数丁=1巧二-与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.(V)(6)对数函数y=logax(a>0且aM1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),£，-1)，函数图象只在第一、四象题型一对数式的运算例1⑴设2a=5b=m,且1=2，则m等于()A.-顶B.10C.20D.100解析(1)°.°2a=5b=m,.°.a=log2m,b=log5m,.:丄+^二一+-=log2+log5=log10=2.ablog2mlog5m.°.m=\；"10.t.q,|毎1计算.(1-log63)2+log62^log618=计算.log64解析(1)原式61_21og63+(log63)2+log63・log6(6X3)陀641—21og63+(log63)2+(1—log63)(1+log63)陀6414分师生讨论加深对对数及对数函数的理解学生自主完成这是一个非常重要的环节,是全面认识函数性质的不可缺少的辨析阶段回顾复习对数运算32分=1二21og63土(log63)2土1二(log63)2=陀64=2(1—log63)=log66—log63=log62=[=21og62=log62=log62—•题型二对数函数的图象及应用例2当01即...
