《281锐角三角函数》课件VIP专享VIP免费

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．1米3010米?你想知道小明怎样算出的吗？新课导入新课导入【知识与技能】1．了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；2．掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系；3．掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值．教学目标教学目标【过程与方法】1．通过经历三角函数概念的形成过程,丰富自己的数学活动经验；2．渗透数形结合的数学思想方法．【情感态度与价值观】1．感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历；2．培养主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神．重点：锐角三角函数的概念．难点：锐角三角函数概念的形成．教学重难点教学重难点某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?BAC┓30°7m实际问题实际问题解:这个问题可以归结为，在RtABC△中，∠C=90°，∠A=30°，BC=7m，求AB． 在直角三角形中，由于∠A=30°,所以12ABCAB的对边斜边可得AB=2BC=7×2＝14m所以，扶梯的长度是14m．在上面的问题中，如果高为10m，那么需要准备多长的水管？解:这个问题可以归结为，在RtABC△中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB． 在直角三角形中，由于∠A=30°,所以ABCAB12的对边斜边想一想可得AB=2BC=10×2＝20m所以,扶梯的长度是20m．已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？BCABABC┓解：因为△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，所以∠A=45°．由勾股定理得ABACBCBC222222ABBC12222BCBCABBCABC┓22即直角三角形中，当一个角等于45°时，这个角的对边与斜边的比都等于．因此在RtABC△中,C∠＝90°．当∠A＝30°时,当∠A＝45°时,12ABCAB的对边斜边ABC2AB2的对边斜边固定值固定值归纳对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是惟一确定的吗？想一想所以＝__________＝__________．BCAB111BCAB333RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3所以，在RtABC△中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．观察右图中的RtAB△1C1、RtAB△2C2和RtAB△3C3，∠A的对边与斜边有什么关系？BCAB222直角三角形ABC可以简记为RtABC△，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示．┓CAB斜边c邻边对边abCAB┓CAB在RtABC△中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinAaAc的对边斜边一个角的正弦表示定值、比值、正值．知识要点知识要点正弦【例1】如图，在RtABC△中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．ABCABC┓┓68610(1)(2)ABC┓68(1)解:设如图所示,在RtABC△中,22226810ABACBC8410563105BCsinA,ABACsinB.AB因此ABC┓610(2)解:设如图所示,在RtABC△中,22226104ABACBC()()10464BCsinA,ABACsinB.AB因此如图，求sinA和sinB的值．ABCABC┓┓10(1)(2)26940sinA,sinB.1251313sinA,sinB.4094141小练习小练习对于锐角A的每一个确定的值，其邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？想一想RtAB△1C1RtAB∽△2C2RtAB∽△3C3所以＝__________＝__________．观察右图中的RtAB△1C1、RtAB△2C2和RtAB△3C3，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边之间有什么关系？＝__________＝__________．BCAC111BCAC222BCAC333ACAB11ACAB22ACAB33在RtABC△中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．在RtABC△中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．归纳在RtABC△中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosAbAc的邻边斜边一个角的余弦...